Estadística

Leyendo Taking Outlier Treatment to the Next Level me entretuve en pensar cómo la literatura sobre el tratamiento de los outliers tiende a ignorar y confundir los dos modos —o más bien, circunstancias— de enfrentarse a ellos. Por ejemplo, en ese enlace se discute alrededor de los datos y el modelo representado en,

que, como veremos, pertenece a lo que llamo primer modo usando técnicas propias del segundo.

Obviamente, el segundo tiene que poder ilustrarse con datos concretos. Es entendible. Pero es contraproducente para el lector pensar que las técnicas propias del segundo modo han de aplicarse —o poder aplicarse— donde procede las del primero.

Es esta:

La foto está construida apilando varias tomadas secuencialmente. Cada píxel que se ve procede de alguna de las originales. En concreto, en la coordenada $ij$ se selecciona uno de los píxeles $ij$ de alguna de las de partida.

Para conseguir el efecto deseado, el píxel seleccionado es no otro que el outlier. En este caso concreto, la antimediana, el más alejado de la mediana.

La foto original, una discusión detallada del algoritmo, etc., puede consultarse en Apilado por ‘antimediana’ para replicar sujetos en movimiento con Photoshop.

I.

Hay tres motivos por los que me interesa esta historia que, creo, serán compartidos por mis lectores:

• Dice mucho sobre la recocina donde se prepara eso que llaman ciencias sociales.
• Tiene mucho interés estadístico, es material docente de primera.
• Y, sobre todo, ¡es tan ameno!

II.

En 2012, cinco autores —Shu, Mazar, Gino, Ariely y Bazerman— que pertenecían a dos grupos de investigación distintos que trabajaban sobre un mismo asunto, decidieron publicar un artículo conjunto con tres estudios que apuntaban en una misma dirección: Signing at the beginning makes ethics salient and decreases dishonest self-reports in comparison to signing at the end.

I.

Comenzaré por los dos relatos.

El primero, está resumido en la siguiente infografía que se puede encontrar en la página 36 del primer volumen de los resultados de PISA de 2022:

El hecho destilado que los autores del informe pretenden que uno aprenda leyendo eso —al menos, a la ligera— es que el ser inmigrante —así, en abstracto— no afecta al desempeño académico.

El segundo relato está también resumido en otro gráfico,

El resto (y la fuente), aquí.

Si uno atiende a lo que dicen los medios, diríase que sí. El runrún mediático está motivado por la publicación del estudio First-time fathers show longitudinal gray matter cortical volume reductions: evidence from two international samples al que no tengo acceso ni siquiera oblicuamente (i.e., vía Sci-Hub), pero cuyo resumen traduce ChatGPT así:

Las evidencias emergentes señalan la transición a la paternidad como una ventana crítica para la plasticidad neural en adultos. Estudiar a los padres brinda una oportunidad única para explorar cómo la experiencia de la paternidad puede dar forma al cerebro humano cuando el embarazo no se experimenta directamente. Sin embargo, muy pocos estudios han examinado las adaptaciones neuroanatómicas de los hombres que pasan a la paternidad. El presente estudio informa sobre una colaboración internacional entre dos laboratorios, uno en España y otro en California (Estados Unidos), que han recopilado prospectivamente datos de neuroimagen estructural en 20 futuros padres antes y después del nacimiento de su primer hijo. La muestra española también incluyó un grupo de control de 17 hombres sin hijos. Probamos si la transición a la paternidad implicaba cambios anatómicos en el volumen, grosor y área cortical cerebral, y en los volúmenes subcorticales. Encontramos tendencias superpuestas de reducción del volumen cortical dentro de la red de modo predeterminado y las redes visuales, y la preservación de las estructuras subcorticales en ambas muestras de padres primerizos, lo cual persistió después de controlar la edad de los padres y los niños en la exploración postnatal. Este estudio proporciona evidencia convergente de cambios estructurales corticales en los padres, respaldando la posibilidad de que la transición a la paternidad pueda representar una ventana significativa de plasticidad neuroestructural inducida por la experiencia en los hombres.

Es el tema de este reciente artículo de Gelman. Cabe esperar que algunos se sientan decepcionados porque no tenga solo una página en la que se lea algo así como: usa cuatro cadenas de 4000 iteraciones, 1000 de ellas de warmup. Lo siento: son 26 páginas y sin recetas copy-paste.

Tampoco puedo añadir nada de sustancia a lo que ahí se cuenta. Me voy a limitar a subrayar una idea e ilustrarla con un caso con el que me enfrenté hace unos años.

Los economistas de hogaño tienden a coincidir en no encontrar sustancia detrás de la llamada curva de Laffer. No les quito la razón: ellos saben mejor que yo qué pasa en las casas de los demás. Pero en la mía, Laffer manda.

En los últimos meses del año levanto el pie del acelerador y trabajo mucho, mucho menos. El motivo es fundamentalmente fiscal: mi tarifa bruta por hora es la misma pero el IRPF marginal —en eso consiste la progresividad fiscal— va aumentando mes a mes. Cuando llegan noviembre y diciembre, la tarifa horaria neta queda tan mermada que prefiero dedicar el tiempo a actividades más amenas.

El contexto es, esencialmente, la creación de modelos lineales —no necesariamente los clásicos—, aunque la discusión podría extenderse más allá. Una cosa que nos suelen enseñar los libros es que si en un modelo de la pinta

y ~ t + g

(donde t es un tratamiento y g es algún tipo de grupo) nos da por introducir una interacción (en este caso solo cabe t*g) tenemos necesariamente que incluir los efectos individuales t y g so pena de incurrir en una larga retahíla de pecados estadísticos. La admonición suele venir seguida de una discusión que, admito, nunca he acabado de comprender.

I.

Alguien se queja del BMI (body mass index). Quejarse del BMI es como quejarse de que el agua moja. Porque:

1. Supongamos que nos interesa un asunto poliédrico (como se decía en tiempos) o multidimensional (más al gusto de los que corren).
2. La gente quiere medirlo.
3. Se elige un número —porque a la gente le gusta medir las cosas con un único número, claro— construido de cierta manera.
4. La gente se queja de que el fenómeno era multidimensional (o poliédrico) y que un solo número no recoge adecuadamente el blablablá.

Una cosa que probablemente aprenderá quien se tome la molestia de revisar el enlace anterior es que:

Esta entrada continúa esta otra y describe un cambio realizado en la app para ilustrar qué ocurre —spoiler: nada bueno— cuando se calcula el poder de un test a posteriori, es decir, usando como estimaciones el efecto y su ruido los valores observados.

Como comprobará quien use la herramienta, puede ocurrir casi cualquier cosa. Y, en particular, para potencias de partida pequeña, la estimación de la potencia a posteriori es una enorme sobreestimación de la real cuando la prueba es significativa.

I.

Supongamos que X es una población determinada. A alguien le interesa estudiar cierto aspecto de ella. Lo que procede es:

1. Muestrear X adecuadamente.
2. Medir los parámetros de interés en la muestra.
3. Aplicar técnicas de inferencia estadística.
4. Redactar las conclusiones pertinentes.

II.

Supongamos que a alguien le interesa aprender sobre cierto aspecto de una población X. Lo que tiene que hacer es buscar publicaciones en que lo hayan estudiado como se indica en I. Seguramente hay muchas más fuentes que hablen de ese aspecto de la población X, pero si no se han redactado siguiendo el esquema anterior o no están basados en fuentes primarias que lo hayan hecho así, solo acertarán, si lo hacen, de casualidad.

Desde cierto punto de vista, lo ideal a la hora de realizar una prueba estadística es que:

• El efecto sea grande.
• La variación de los sujetos sea pequeña.
• El tamaño de la muestra sea generoso.

Pero solo bajo cierto punto de vista: todas las pruebas estadísticas en que pasa eso ya se han hecho antes. Llevamos cientos de años haciendo ciencia y billones de euros invertidos en ella. Lo que nos enseñan las pruebas estadísticas con un SNR (signal to noise ratio) y posibilidad de extraer nuevas observaciones a bajo coste, ya lo sabemos desde hace tiempo. Lo que queda por averiguar de ese antílope del que ya se han saciado la manada de leones que lo cazó son las vísceras, tendones y huesos que roen las hienas. Quienes se dedican a la ciencia están abocados, por aquello de la originalidad, a estudiar problemas en los que algunas de las condiciones anteriores deja de cumplirse. Es decir, muchos de los resultados publicados han estudiado datos en los que: