Falacias

La falacia, para aquellos que no la conozcan, está descrita aquí. El ejemplo más citado al respecto es el de Linda:

Linda tiene 31 años de edad, soltera, inteligente y muy brillante. Se especializó en filosofía. Como estudiante, estaba profundamente preocupada por los problemas de discriminación y justicia social, participando también en manifestaciones anti-nucleares. ¿Que es más probable?

1. Linda es una cajera de banco.

2. Linda es una cajera de banco y es activista de movimientos feministas.

Dice la Wikipedia que la primera denuncia de luego conocida como la falacia ecológica hay que buscarlos en Ecological Correlations and the Behavior of Individuals de un tal W. S. Robinson. Cuenta, entre otros ejemplos, cómo existía una correlación positiva entre ser inmigrante y ser analfabeto (según el censo de 1930 de EE.UU.), evidenciada por la tabla

en tanto que si se examinan los mismos datos por divisiones (ciertas agrupaciones de estados que, se conoce, eran más habituales hace tiempo que ahora), se obtiene una representación de la forma

Hace un par de días hablé de la falacia del fiscal y granos de arroz. La entrada iba acompañada de

y la lección era: es raro no encontrar ningún clúster cuando se tiran al azar granos de arroz sobre una superficie. De lo que se derivaban más cosas que es ocioso repetir aquí.

Pero el gráfico no es desconocido para los viejos del lugar: se parece mucho al de la página 319 de ESL. Para los que no lo tengáis a mano, la parte donde se habla de un algoritmo que se llama igual que un general de Reus con calle en Méjico DF: PRIM.

Leyendo The Tiger That Isn’t di con una manera alternativa para explicar la llamada falacia del fiscal de la que ya me he ocupado aquí y aquí.

Relata lo ocurrido en un pueblo inglés en el que una noche, unos vecinos (presuntamente), descendientes sin duda de aquellos campesinos búlgaros que huían de la vacuna, echaron abajo una antena de telefonía móvil que tenía al pueblo en vilo (la historia, aquí). Porque, resulta, alrededor de ella se habían dado recientemente n casos de cáncer: aquello era un clúster de cáncer. Y puestos a buscar culpables, ¿por qué no el electromagnetismo?

Cosas altamente improbables ocurren a diario. Es altamente improbable que no ocurran eventos altamente improbables.

A veces te ocurre un evento altamente improbable cerca de ti, como, por ejemplo, que el número de tu billete de lotería coincide con el que cantan el día 22 de diciembre unos niños en la tele. Y todo bien. A veces, van y se mueren un par de críos en el sitio donde trabajas y te empapelan malamente.

No sé si alguien conoce la historia de Sally Clark. Fue condenada por el asesinato de sus dos hijos. Ambos padecieron, según ella, el síndrome de la muerte súbita del lactante. La probabilidad, sin embargo, de que sus dos hijos lo padecieran (supuesto que son eventos independientes, i.e., que no hay, por ejemplo, factores genéticos comunes) era muy baja: una de 73 millones. Por eso la enchironaron.

Pero, ¿qué es 1 / 73e6? Eso es $latex P(D|I)$, es decir, la probabilidad del suceso (los datos) condicionada a la inocencia de Sally. Sin embargo, la probabilidad que tiene que tener encuenta un juez no es esa sino $latex P(I|D)$, es decir, la probabilidad de ser inocente a la vista de los datos.

Esta entrada trata de cuadrados. Tales como estos

Son dos cuadrados de area 10 y 2.

En realidad, mi entrada trata de una configuración de cuadrados solo marginalmente más complicada, esta:

Todo el mundo podría decir (y es cierto) que el área de la intersección de los cuadrados es el 3.3% de la del mayor y el 16.5% de la del menor. Son dos afirmaciones ambas ciertas y, por supuesto, compatibles.

Hoy he encontrado esto en Twitter:

Míralo bien. Vuelve a mirarlo. Efectivamente, los ricos votaron en contra de la independencia; los pobres, a favor. ¿Verdad?

Muchos, yo incluido, estamos inclinados a pensarlo así. Los resultados de una pequeña muestra que he hecho en la oficina han sido contundentes: todos, a pesar de sus doctorados, han estado de acuerdo unánimemente con el juicio anterior.

Así que ha sucedido lo siguiente: