Paradoja De Simpson

Creo que todos sabéis la historia de las admisiones de la Universidad de Berkeley y la paradoja de Simpson. Con palabras, muchas palabras, está contado, por ejemplo, aquí. Y si buscáis ubc admissions simpson en Google la encontraréis también en modo --verbose en muchos más sitios.

En R puede resumirse en

library(reshape2)
library(plyr)

data(UCBAdmissions)

raw <- as.data.frame(UCBAdmissions)

dat <- dcast(raw, Gender + Dept ~ <a href="http://inside-r.org/packages/cran/AdMit">Admit)

mod.0 <- glm(cbind(Admitted, Rejected) ~ Gender, data = dat, family = binomial)
mod.1 <- glm(cbind(Admitted, Rejected) ~ Gender + Dept, data = dat, family = binomial)

Echad un vistazo a los coeficientes de Gender en ambos modelos y veréis.

Supongamos que los habitantes de un país tienen una probabilidad determinada (y no necesariamente igual) $latex p_i$ de comprar un determinado producto. Supongamos que se lanza una campaña publicitaria que incrementa en una cantidad fija $latex \epsilon$, p.e., 5%, esa probabilidad.

Supongamos, finalmente, que se trata de una cantidad que se desea estimar.

Unos individuos reciben la campaña publicitaria. Otros no. ¿Cuál es la diferencia entre las proporciones de individuos que compran el producto en uno y otro grupo? ¿$latex \epsilon$? ¿Es esa nuestra mejor estimación?

El día 26 de septiembre, alrededor del mediodía, participaré en el VI Encuentro Internacional de Investigación en Información y Comunicación.

Reproduzco aquí el no particularmente breve (y de hecho, el más largo de los publicados) resúmenes por si a alguien le tienta y se acerca:

Una parte fundamental de la labor de cualquier investigador consiste en interpretar adecuadamente los datos sobre los que trabaja. Existen innumerables obstáculos que dificultan dicho proceso: desde la inadecuada preparación para el análisis cuantitativo hasta los sesgos cognitivos estudiados por Kahneman, Tversky o Gigerenzer entre otros.

La respuesta es sí, obviamente. Pero no todo el mundo maneja la lógica retorcidamente y aplicado a la mediana de los salarios estadounidenses los más comenzaríamos a hacer distingos en lugar de encerrarnos en la tautología.

Leo en Revolutions cómo dicha mediana ha crecido un 1% anualmente desde el 2000. Pero, a la vez, la mediana ha descendido en cada uno de los grupos definidos por el nivel de estudios (sin, bachillerato, universitarios, etc.).

Hoy, el INE, casi nos ha regalado un ejemplo perfecto de la paradoja de Simpson en la nota de prensa de las Pruebas de Acceso a la Universidad.

En efecto, según la tabla

el porcentaje de hombres aprobados superó al de mujeres en cada categoría (excepto en la muy pequeña de mayores de 45 años). Pero, sin embargo, el porcentaje de aprobados entre las mujeres supera (aunque por la mínina) al de los hombres.

Efectivamente, ahí donde hay ratios, aparece con frecuencia la llamada paradoja de Simpson (a propósito, en enlace anterior a la Wikipedia es un despropósito: a ver si alguno de mis lectores con tiempo deja la página a la altura de lo que merece una lengua de cultura).

Una ratio muy traída y llevada últimamente y con la que nos gusta autoflagelarnos a los españoles es el de la productividad, que es el cociente entre la producción nacional y el número de trabajadores. Los economistas lo usan para, entre otras cosas, autojustificar su existencia.