En los minutos 18 y unos pocos de los siguientes de
se plantea el problema de cómo asignar probabilidades a eventos y el conferenciante, Martin Hairer, discute (¿con ánimo de exhaustividad?) dos: simetría y universalidad.
_[Nota: la discusión es paralela y muy similar a una que aparece en una sección aún no publicada de mi libro de probabilidad y estadística. La relación causal entre ambos hechos es bastante problemática.] _
Acabo de colgar el primer par de capítulos de mi libro Introducción a la probabilidad y la estadística para científicos de datos. No voy a adelantar nada aquí que no esté contenido en la introducción a la obra (AKA la introducción de la introducción). Pero baste este adelanto:
Las peculiaridades de su público explican algunas de las páginas que siguen. Por ejemplo, en ellas no se encontrará ni rigor, ni ortodoxia ni autocompletitud.
[Este es un extracto, una píldora atómica, de mi charla del otro día sobre el modelo de Poisson y al sobredispersión.]
Aunque me guste expresar el modelo lineal de la forma
$$ y_i \sim N(a_0 + \sum_j a_j x_{ij}, \sigma_i)$$
hoy, para lo que sigue, es más conveniente la representación tradicional
$$ y_i = a_0 + \sum_j a_j x_{ij} + \epsilon_i$$
donde si no sabes lo que es cada cosa, más vale que no sigas leyendo.
El TCL (teorema central del límite) ayuda a responder una pregunta en algunos casos concretos. Pero a veces se nos olvida que lo importante es la pregunta y sus muchas otras potenciales respuestas.
La pregunta es: ¿qué distribución, si alguna, es razonable suponer que puedan tener mis datos? El TCL permite responder ¡normal! en algunos casos singulares que fueron más importantes hace tiempo que hoy en día.
Pero llama la atención la importancia (medida, si se quiere, en número de páginas dedicadas a ello en los textos introductorios a la teoría de la probabilidad y la estadística) que se le otorga a esa particularísima respuesta y a su justificación y el poco al de tratar de proporcionar herramientas para tratar de dar una respuesta más o menos coherente a la pregunta general.
Abundo sobre mi entrada del otro día. Usando números aleatorios hirsutos,
n <- 200
x <- runif(n)
plot(cumsum(x - .5), type = "l")produce
mientras que
library(randtoolbox)
s <- sobol(n, 1, scrambling = 3)
plot(cumsum(s - .5), type = "l")genera
que tiene un cariz totalmente distinto.
[Esta entrada lo es, además de por su propio mérito, en preparación de la que habrá de ocurrir mañana o pasado.]
Así:
My father, Leonard Jimmie Savage, was an early advocate of subjective probability. He encouraged me from a young age to think of the probability of an event as the amount I would pay for a gamble that would pay $100 if the event occurred.
Sam Savage, 2004 (fuente)
En Hypermind se está planteando esta cuestión:
A día de hoy, el S&P 500 está en 2830. La predicción está y viene estando aproximadamente alrededor de la regla de tres:
$$ \frac{s - 2000}{3000 - 2000} \times 100%$$
donde $s$ es la cotización del índice.
Y aquí vienen dos preguntas/ejercicios para mis lectores:
… que la de “Algoritmos” y acatarrantes definiciones de “justicia”. Que es casi una versión de la anterior reduciendo la varianza de las betas.
Las dos poblaciones de interés tienen una tasa de probabilidad (o de riesgo, en la terminología del artículo original) de .4 y .6 respectivamente. Aproximadamente el 40% de los primeros y el 60% de los segundos tienen y = 1.
El modelo (el algoritmo) es perfecto y asigna a los integrantes del primer grupo un scoring de .4 y a los del segundo, de .6.
El otro día me entretuve pintando curvas de equiprobabilidad de la distribución de Cauchy (nota: debería haberlas llamado cuasicuasiconvexas en lugar de cuasiconvexas en su día). Pero la t es una_ cuerda tendida entre _la Cauchy y la normal y es instructivo echarles un vistazo a las curvas de equiprobabilidad según crecen los grados de libertad. Sobre todo, porque arrojan más información sobre la manera y el sentido en el que la t converge a la normal. Son:
Primero, las curvas de nivel:
x <- seq(-50, 50, length.out = 1000)
tmp <- expand.grid(x = x, y = x)
tmp$z <- log(dcauchy(tmp$x) * dcauchy(tmp$y))
ggplot(tmp, aes(x = x, y = y, z = z)) + stat_contour()
Lo de la cuasiconvexidad está contado aquí.
Las consecuencias estadísticas y probabilísticas, para otro rato.
