Stan

Uno de los proyectos en los que estoy trabajando últimamente está relacionado con un problema de optimización no lineal: tengo un modelo (o una familia de modelos) no lineales con una serie de parámetros, unos datos y se trata de lo que no mercería más explicación: encontrar los que minimizan cierta función de error. Tengo implementadas dos vías: La nls, que usa un optimizador numérico genérico para encontrar esos mínimos. (Nótese que uso nls y no nls porque esa función me queda muy corta). La stan, donde especifico el modelo, introduzco una serie de prioris más o menos informativas según lo que sepa de mi problema y estimo la distribución a posteriori de mis parámetros. Ambas tienen sus ventajas y desventajas. La una es rápida y la otra no; la una me da poca información sobre los parámetros y la otra, mucha; una me permite introducir mucha información a priori y la otra casi nada, etc. ...

El modelo SIR es deductivo: dados una serie de parámetros, plantea una ecuación diferencial cuya solución es perfectamente limpia y determinista, tal como gusta a matemáticos y físicos: Pero, ¿quién y cómo le pone al gato el cascabel de determinar los parámetros más adecuados para el modelo? Los parámetros son inciertos, ruidosos y producto de los datos que el modelo mismo quiere representar. Lo suyo sería enlazar la ecuación diferencial ...

[Nota: el código relevante sigue estando en GitHub. No es EL código sino UN código que sugiere todos los cambios que se te puedan ocurrir. Entre otras cosas, ilustra cómo de dependientes son los resultados de la formulación del modelo, cosa muchas veces obviada.] Continúo con la entrada de ayer, que contenía más errores que información útil respecto a objetivos y métodos. Los objetivos del análisis son los de obtener una estimación del número de casos activos de coronavirus en la provincia de Madrid. La de los casos oficiales tiene muchos sesgos por culpa de los distintos criterios seguidos para determinarlos a lo largo del tiempo. Sin embargo, es posible que los fallecimientos debidos al coronavirus, antes al menos de que se extienda el triaje de guerra, son más fiables. Eso sí, la conexión entre unos (casos) y otros (defunciones) depende de una tasa de letalidad desconocida. El objetivo del modelo es complementar la información de los casos notificados con la de defunciones. ...

[Nota: si no sabes interpretar las hipótesis embebidas en el código que publico, que operan como enormes caveats, no hagas caso en absoluto a los resultados. He publicado esto para ver si otros que saben más que yo lo pulen y consiguen un modelo más razonable usándolo tal vez, ojalá, como núcleo.] [Edición: He subido el código a GitHub.] [El código de esta sección y los resultados contienen errores de bulto; consúltese el código de GitHub.] ...

Escribe Gelman en términos irónicocelebratorios: OK, we can now officially say that Stan, as an open-source software, has recouped its societal investment. Apostilla Terry (en los comentarios), por si alguien se lo había tomado literalmente: Came here to say this. Review saved $20-$50 billion. Stan was involved in the Review. Therefore, Stan saved $20-$50 billion. AWOOOOOOOGAH!!! The economic Klaxon is deafening. Nope, nope, nope, nope. Porque siempre hay alguien sin sentido del humor. ...

Porque, aunque la intención sea buena, el DSL (que ni siquiera llega a serlo) es muy, muy feo. Que en este contexto, además, quiere decir antinatural. La demostración, aquí, aquí o aquí.

Leyendo sobre si dizque PyTorch le siega la hierba debajo de los pies a TensorFlow, averigué la existencia de Pyro. Pyro se autopresenta como Deep Universal Probabilistic Programming, pero aplicando métodos porfirianos (ya sabéis: género próximo y diferencia específica), es, o pretende ser, Stan en Python y a escala. Aquí van mis dos primeras impresiones, basadas en una inspección superficial de los tutoriales. En primer lugar, aunque Pyro permite usar (distintas versiones de) MCMC, parece que su especialidad es la inferencia variacional estocástica. Que parece funcionar de la siguiente manera. En el MCMC tradicional uno obtiene una muestra de la distribución (a posteriori, para los amigos) de los parámetros de interés. Eso es todo: vectores de puntos. En la inferencia variacional estocástica, uno preespecifica la forma paramétrica de la posteriori y el algoritmo calcula sus parámetros a partir de los valores simulados. Por ejemplo, uno va y dice: me da que la distribución del término independiente de mi regresión lineal va a ser normal. Entonces, Pyro responde: si es normal, la mejor media y desviación estándar que encuentro son tal y cual. ...

Voy a abundar sobre la entrada de hace unos días, ¿Informática o matemáticas?, una pregunta muy mal planteada, mostrando simplemente un ejemplo del tipo de cosas que se espera de los matemáticos y/o estadísticos cuando trabajan en ciencia de datos y para las cuales los informáticos no están particularmente mejor entrenados (de serie) que otras especies faunísticas. Es este. ¿Cosas sobre las que podría hacer comentarios? Por ejemplo: Tampoco sé si el matemático o estadístico promedio podría desenvolverse con mediana soltura con ese tipo de modelos. Y sí, cuando la sal se vuelve sosa, no es de extrañar que la tiren fuera y que la pise la gente. Ese tipo de modelos no se usan y no porque no sean [más] adecuados [que otros]. No se usan, principalmente, por motivos que mi colega José Luis Cañadas expone en párrafos de su blog que suelen contener la palabra ingenazi.

Los modelos GARCH son otra de esas cosas de las que oyes hablar y como nunca se convierten en problemas de los de carne en el asador, preocupan poco y ocupan menos (más allá de que sabes que se trata de modelos similares a los de series temporales de toda la vida donde la varianza varía de cierta forma a lo largo del tiempo). Pero comienzas a leer cosas como esta y no te enteras de nada: solo hay letras y llamadas a funciones oscuras y oscurantistas. ...

[Esta entrada tiene que ver con una nueva manía que he adquirido con la edad: construir modelos generativos para esos modelos explicados siempre de una manera sumamente críptica.] La cointegración es una relación muy particular entre dos (o más) series temporales. Una de ellas, $x_t$ puede ser cualquiera. Tanto da. Vamos a construir la cointegrada, $y_t$. Para ello, primero, necesitamos una serie más, una serie estacionaria, p.e., $\nu_t$. Puede ser un ruido blanco, pero también una serie ARMA cualquiera (aunque siempre estacionaria). Por ser estacionaria, la serie $\nu_t$ no se aleja nunca demasiado de su valor medio, que podemos suponer cero. ...