Variables Instrumentales

Aquí se lee:

Preferimos el término “comparaciones” al de “efectos” en tanto que el primero es más general que el segundo. Una comparación es un efecto solo en aquellos casos en los que el modelo tiene una interpretación causal válida.

En Intrumental variable regression and machine learning se discute cómo aplicar la técnica de las variables instrumentales no con regresiones lineales sino con otro tipo de modelos más generales (y se ilustra con random forests).

Según Methods Matter: P-Hacking and Publication Bias in Causal Analysis in Economics, las variables instrumentales (para estas, en particular, véase esto) y las diferencias en diferencias:

Applying multiple approaches to over 21,000 hypothesis tests published in 25 leading economics journals we find that the extent of p-hacking and publication bias varies greatly by method. IV (and to a lesser extent DID) are particularly problematic.

Es curioso que se estudie también la regresión con discontinuidades y que no acabe en el podio. Sospecho que es tan cantosa que no pasa los filtros de los editores y revisores.

[Una entrada más bien especulativa acerca de esbozos de ideas ocurridas durante un paseo vespertino por Madrid y que apunto aquí por no tener una servilleta a mano.]

El artítulo War, Socialism and the Rise of Fascism: An Empirical Exploration me ha hecho volver a reflexionar sobre el asunto de la causalidad (al que, además, debo un apartado en siempre inacabado libro de estadística para los mal llamados científicos de datos).

[El título de esta entrada tiene un + delante porque ya escribí sobre el asunto tiempo atrás.]

Con la excusa de la reciente publicación del paquete ivreg (para el ajuste de modelos con variables instrumentales, por si el contexto no lo hace evidente), he mirado a ver quién estaba construyendo y ajustando modelos generativos menos triviales que los míos (véase el enlace anterior) para que quede más claro de qué va la cosa. Porque la explicación típica, que adopta formas no muy distintas de

Cuando los economistas dicen que la variable $latex x$ es exógena (con respecto a una variable de interés $latex y$) en realidad quieren decir que la función de verosimilitud $latex f(x,y)$ puede descomponerse de la forma $latex f(x,y) = f(y|x) g(x)$ y eso permite modelizar $latex y$ en función de $latex x$.

Cuando la descomposición no es posible (porque $latex x$ y $latex y$ se influyen mutuamente) dicen que $latex x$ es endógena. Obviamente, a la hora de (pretender) modelizar $latex y$ pueden considerarse variables endógenas y exógenas (y la correspondiente descomposición de la verosimilitud es un ejercicio para el lector).

Los economistas usan unas cosas a las que llaman variables instrumentales con las que uno apenas se tropieza fuera de contextos econométricos. El problema se plantea en el contexto de la regresión

$$y_i = \beta x_i + \varepsilon_i,$$

cuando existe correlación entre X y $latex \varepsilon$. En tales casos, el estimador por mínimos cuadrados es

$$\hat{\beta} =\frac{x’y}{x’x}=\frac{x’(x\beta+\varepsilon)}{x’x}=\beta+\frac{x’\varepsilon}{x’x}$$

y debido a la correlación entre X y $latex \varepsilon$, está sesgado.

La solución que se plantea en ocasiones es el de usar variables instrumentales, es decir, variables correlacionadas con X pero no con $latex \varepsilon$. La siguiente simulación en R ilustra el problema: