Si Feller levantase la cabeza...
Tengo un amigo físico que trabaja supervisando el funcionamiento una máquina de radioterapia. Se dedica, esencialmente, a achicharrar células cancerígenas con chorros de radioactividad. Me contaba recientemente cómo hay pacientes que responden positivamente y cómo con otros con un perfil similar, aun sometidos a dosis de radioactividad muy superiores, no hay forma humana de hacer que el tumor remita. Éste y muchos otros casos análogos hacen pensar a la comunidad médica que no hay enfermedades sino enfermos y que los remedios que bien valen para uno, pueden no valer para otro.
¿Dónde pueden residir esas diferencias? Hay quien piensa que en el perfil genético: en el artículo Genomic signatures to guide the use of chemotherapeutics de A. Potti (et al.) se plantea el uso de indicadores genéticos para distinguir aquellos pacientes que responden a un determinado tratamiento de los que no. El objetivo final consiste en poder determinar de antemano cuál es el tratamiento más adecuado para un paciente concreto a partir de métodos de clasificación derivados de su perfil genético.
El proceso pues es relativamente simple:
- Estudiar una población de pacientes tratados con un determinado procedimiento distinguiendo los que respondieron positivamente del resto.
- Buscar patrones genéticos que disitingan a los unos de los otros.
Se han publicado algunos artículos en que se estudian estos problemas de clasificación. Son relevantes, muy relevantes, porque pueden determinar qué tratamiento debe aplicarse a un determinado paciente. Hay vidas en juego. Tan relevantes son que K. Baggerly y K. Coombes se tomaron la molestia de estudiar unos cuantos de ellos para ver hasta qué punto los datos y procedimientos estadísticos empleados sostenían sus conclusiones. En un ejercicio que denominan bioinformática forense los autores trataron de rehacer los métodos estadísticos y los cálculos, desde los datos brutos (que suelen ser públicos) hasta las conclusiones finales por ver hasta qué punto son fiables.
No sé si el artículo que escribieron al respecto, Deriving chemosensitivity from cell lines: forensic bioinformatics and reproducible research in high-throughput biology es divertido o preocupante. Describen varios estudios en las que las etiquetas (el tratamiento funciona / no funciona) fueron confundidas, por lo que sus conclusiones deberían ser las contrarias de las enunciadas por sus autores, y otros errores igualmente serios. Denuncian la opacidad de los estudios y el escaso detalle que ofrecen sobre los métodos empleados, que dificulta la detección de los errores.
Y mencionan un caso que es con el que quiero amenizar a mis lectores. En ocasiones, los tratamientos se administran de manera combinada. A un paciente no se lo trata con un único fármaco sino con una combinación de ellos. Conocida la probabilidad de que responda aun determinado tratamiento, ¿cuál sería la de que responda a una combinación de ellos?
En los artículos se consideran varios fármacos: T, F, A, C y E. Conocidos P(T), P(F), P(A), P(C) y P(E) para cada paciente, ¿cuál sería, por ejemplo P(TFAC), la probabilidad de éxito de un tratamiento que combine T, F, A y F? En el artículo se menciona (la traducción y el subrayado son míos) que
En los casos en que se necesita conocer la probabilidad de sensibilidad a una combinación de tratamientos en función de las de cada uno de los que lo componen, usamos el teorema para las probabilidades combinadas descrito por William Feller.
Los bioinformáticos forenses trataron de identificar cuáles eran esas fórmulas de Feller que habían sido usadas en el artículo y las descubrierion que se usaron las siguientes:
$$P( TFAC ) = P( T ) + P( F ) + P( A ) + P( C ) - P( T )P( F )P( A )P( E )$$ $$P( TET ) = P( ET ) = max( P( E ), P( T ) )$$ $$P( FEC ) = 0.625 * ( P( F ) + P( E ) + P( C ) ) - 0.25$$
¡Si Feller levantase la cabeza…!
Coda: tras un par de correcciones, el artículo de Potti fue finalmente revocado.
