La distribución de Poisson se utiliza de oficio cuando se quiere modelar conteos. Sin embargo, tiene un problema serio: su media determina el valor de la varianza. Ambas son $\lambda$, el parámetro de la distribución.

Muy frecuentemente se observan datos con sobredispersión. Si $\lambda$ es 1000, el número esperado de eventos está contenido en un intervalo demasiado estrecho,

qpois(c(0.025, 0.975), 1000)
#[1]  938 1062

como para ser realista en muchas aplicaciones.

En otras situaciones más raras, se observa el fenómeno contrario, la infradispersión. El caso de las cuotas es el ejemplo de libro: el número de multas que se ponen en un departamento de policía puede quedarse muy cerca del nivel del objetivo de productividad cuando se establece uno.

El otro día se me ocurrió otro: el número de duchas diarias. Si tiene, p.e., media de 1, la distribución tiene una pinta, de nuevo, poco realista:

table(rpois(1000, 1))
#  0   1   2   3   4   5   6   7
#371 365 184  60  16   1   2   1

No sé si alguien quiere compartir su ejemplo de infradispersión favorito. Tiene los comentarios a su entera disposición.

Addenda: Véase esto.