Estadística

Es el de b:

(A ver cuál es el primero de mis excolegas que protesta que pinto la unión de dos intervalos de confianza y no un intervalo propiamente dicho).

Ahora un poco más en serio: esta entrada se me ocurrió mientras pensaba en las distintas opciones existentes para crear intervalos de confianza, desde las canónicas (simétricos, de longitud mínima) a cualquier otra elección de algo que contenga la debida cantidad de probabilidad.

El gráfico

ha estado dando vueltas por el ciberespacio. Lo vi en Twitter de mano de alguien que lo usaba para justificar que la distribución de la renta no es tan desigual en España al fin y al cabo. Está comentado desde el punto de vista de la interpretación y tufneado en términos de la forma

aquí.

Pero lo que no he visto comentar es que las variaciones reflejan más cómo es el tamaño de las provincias (o regiones, estados, o las divisiones administrativas que se haya considerado) en cada uno de los países que si la renta está mejor o peor repartida.

    curve(-sqrt(x^2 + 1), -5, 5)

pinta una rama de hipérbola,

que, una vez exponenciada, i.e.,

    curve(exp(-sqrt(x^2 + 1)), -5, 5)

da

Es decir, una curva algo menos esbelta que la normal pero que bien podemos dividir por su integral para obtener la llamada distribución hiperbólica.

Tres notas sobre ella:

• Tiene una historia curiosa. Fue considerada por Ralph Bagnold al estudiar la forma de las dunas y la sedimentación de la arena arrastrada por el viento. El logaritmo de sus curvas, se ve, tenía forma de hipérbola.
• Lo cual os proporciona un exótico contraejemplo al argumento habitual sobre la naturaleza omniatractora de la normal.
• La distribución hiperbólica (y sus extensiones) están disponibles en el paquete ghyp, motivado por aplicaciones financieras, como siempre. Esa gente es adicta a distribuciones con colas gruesas. Aunque para lo que les valen luego…

Más sobre secuencia de entradas acerca de ajustes no lineales. Con (casi) los mismos datos que entonces:

set.seed(155)

n <- 100

a <- 1
b <- -1/2
sigma <- 0.1

x <- runif(n, -1, 1)
y <- exp(a * x + b) + rnorm(n, 0, sigma)

dat <- data.frame(x, y)

Las y proceden de las x a través de una función no lineal exp(a * x + b). Que hoy supondremos desconocida. Supondremos únicamente que conocemos cierto mecanismo físico que determina la evolución de las y a partir de las x dado por una ecuación diferencial

Trabajo en un ámbito fiel a una tradición metodológica. Que está construida alrededor de una serie de técnicas desarrolladas en los 90, 80, 70 y 60, incluso. Las desarrolló gente muy capaz y talentosa. Bajo coordenadas emic, sin tacha.

Pero desde coordenadas etic, están mandadas a recoger. Han envejecido mal. Porque aquellos beneméritos metodólogos no describieron lo que querían hacer sino lo que podían hacer.

Así que no soy un estadístico hípster, ni me considero más guay que ellos; es solo que tengo más RAM.

Hoy han surgido tuits reclamando que a mismo trabajo correspondiesen yo qué sé que cosas estupendas. Razonaré que son peticiones propias de quienes ignoran de qué va el mundo.

Los estadísticos nos encargamos de decir NO razonadamente. Analizamos ocurrencias de otros y decimos: pues mira, NO, lo que crees señal es solo ruido. A eso se reduce (casi, lo admito) todo.

El ruido aparece por todas partes. Habitualmente, como efecto de variables no observadas. Aplicando una definición lata de variable no observada, siempre. Aunque por deslindar, frecuentemente se atribuye ruido imprecisión en la medida de los fenómenos de interés.

Por si alguien se lo perdió, están aquí. De los seis, mencionaré tres que me están resultando muy útiles en un proyecto actual.

De todos ellos, el que más a rajatabla sigo es el primero: ajustar muchos modelos. Pudiera parecer trampa: buscar y rebuscar por si sale algo. Sin embargo, es una técnica que plantearse como una manera de familiarizarse y aprender la estructura de los datos. Los modelos (explicativos, como los que justifican esta entrada) no dejan de ser resúmenes de conjuntos de datos y no es sino ajustando diversos modelos que uno aprende si, por ejemplo, un coeficiente varía por año o provincia.

Continúo con esto que concluí con una discusión que me negué a resolver sobre la geometría de los errores.

Que es la manera de entender que los problemas directos e inversos no son exactamente el mismo. Digamos que no es una medida invariante frente a reflexiones del plano (que es lo que hacemos realmente al considerar el modelo inverso).

¿Pero y si medimos la distancia (ortogonal) entre los puntos $latex (x,y)$ y la curva $latex y = f(x)$ (o, equivalentemente, $latex x = f^{-1}(x)$)? Entonces daría (o debería dar) lo mismo.

#ardeAsturias

#ardeAvilés?

Ah, ¡mierda!

Notas:

• Las imágenes están sacadas de aquí. La página es muy entretenida, pero no es exactamente lo que promete, como evidencia esta entrada.
• Si no has estado nunca en Avilés, igual no entiendes de qué va la cosa. La manera recomendable de solucionar el problema es problema es yendo: vale la pena.

Los físicos crean modelos teóricos. Los economistas crean modelos teóricos. Los sicólogos crean modelos teóricos. Todo el mundo crea modelos teóricos: epidemiólogos, sismólogos, etc.

Estos modelos teóricos se reducen, una vez limpios de la literatura que los envuelve, a ecuaciones que admiten parámetros (sí, esas letras griegas). Frecuentemente, esos parámetros tienen un significado concreto: son parámetros físicos (con sus unidades, etc.), son interpretables como el grado de influencia de factores sobre los fenómenos de interés, etc. Frecuentemente, casi toda la ciencia de la cosa reside en ellos.