No. Por ejemplo, set.seed(155) n <- 1000 x <- rnorm(n) y <- x + rnorm(n) z <- y - 1.5 * x m <- cbind(x, y, z) print(cor(m), digits = 2) # x y z #x 1.00 0.72 -0.41 #y 0.72 1.00 0.34 #z -0.41 0.34 1.00 La correlación de x con y es positiva; también la de y con z. Pero x y z guardan correlación negativa. Nota: sacado de aquí.
El caso es el siguiente: alguien hace la colada y al ir a tender, observa que los 11 primeros calcetines que saca de la lavadora son distintos. El problema consiste en estimar el número de pares de calcetines en la lavadora. La solución por máxima verosimilitud es infinitos calcetines. En efecto, cuantos más calcetines hubiese en la lavadora, más probable es obtener 11 de ellos distintos. Y la respuesta es tremendamente insatisfactoria. ...
Tenemos un dato y un valor de referencia. Por ejemplo, el valor predicho por uno modelo y el observado. Queremos medir la distancia entre ambos. ¿En qué unidades? Antes de eso, incluso, ¿para qué queremos medir esa distancia? Esta es la pregunta fácil: para ver cómo encaja en el modelo propuesto, para ver cómo lo sorprende, para cuantificar la perplejidad. Los estadísticos están acostumbrados a medir la perplejidad en unas unidades que solo ellos entienden, si es que las entienden: desviaciones estándar. El z-score de un residuo es el número de desviaciones estándar que lo separan de su estimación. Si es una, exclaman ¡bah!; si es dos, ¡oh!; si es tres, ¡oooh!; si es cuatro, ¡ooooooh, válgame Dios!, etc. ...
El otro día publiqué en Twitter un problema que copié de algún sitio (sinceramente, no recuerdo cuál), En un país hipotético, las familias tienen críos hasta que nace el primer varón. En un año, en promedio, nacen: — Carlos Gil Bellosta (@gilbellosta) December 10, 2017 que resultó megaviral en mi humilde tuitescala. A ver si mañana tengo tiempo de ocuparme de lo triste que resulta que mi entorno de Twitter sea tan cafre como para haber desacertado tanto. ...
Cosas altamente improbables ocurren a diario. Es altamente improbable que no ocurran eventos altamente improbables. A veces te ocurre un evento altamente improbable cerca de ti, como, por ejemplo, que el número de tu billete de lotería coincide con el que cantan el día 22 de diciembre unos niños en la tele. Y todo bien. A veces, van y se mueren un par de críos en el sitio donde trabajas y te empapelan malamente. ...
La teoría moderna de la decisión, con sus escenarios, recompensas, escenarios, probabilidades y consideraciones de orden sicológico, es cosa del siglo pasado. El principio de máxima verosimilidad también. Si se me apura, incluso, la teoría de la probabilidad propiamente construida. Esos desarrollos opacan las discusiones previas, tal vez pueriles, al respecto. Pero húbolas. No sé cómo, he tropezado con algunas. Como las que se discuten en los enlaces, este, este y este, que comparto.
curve(-sqrt(x^2 + 1), -5, 5) pinta una rama de hipérbola, que, una vez exponenciada, i.e., curve(exp(-sqrt(x^2 + 1)), -5, 5) da Es decir, una curva algo menos esbelta que la normal pero que bien podemos dividir por su integral para obtener la llamada distribución hiperbólica. Tres notas sobre ella: Tiene una historia curiosa. Fue considerada por Ralph Bagnold al estudiar la forma de las dunas y la sedimentación de la arena arrastrada por el viento. El logaritmo de sus curvas, se ve, tenía forma de hipérbola. Lo cual os proporciona un exótico contraejemplo al argumento habitual sobre la naturaleza omniatractora de la normal. La distribución hiperbólica (y sus extensiones) están disponibles en el paquete ghyp, motivado por aplicaciones financieras, como siempre. Esa gente es adicta a distribuciones con colas gruesas. Aunque para lo que les valen luego…
En El hombre anúmerico, J.A. Paulos discute el problema de la visualización (e italizo para indicar que ver no es el fin sino el medio para interiorizar y sentir) números, particularmente, grandes números. Sobre los no excesivamente grandes escribe, p.e., To cite some happier illustrations for smaller numbers, the standard I use for the lowly thousand is a section of Veterans Stadium in Philadelphia which I know contains 1,008 seats and which is easy to picture. The north wall of a garage near my house contains almost exactly ten thousand narrow bricks. For one hundred thousand, I generally think of the number of words in a good-sized novel. ...
Después de la remontada del F.C. Barcelona es muy de agradecer ver la publicación de artículos como Cómo de improbable era la remontada del Barcelona de Kiko Llaneras. En la misma entradilla, indica que [u]n modelo estadístico y las apuestas le daban el 7% de opciones. Un 7% viene a ser más o menos, dice correctamente, como sacar un 11 o un 12 en una tirada de dos dados. La pregunta que podemos hacernos, de todos modos, es si las probabilidades estimadas por esos modelos estadísticos o las casas de apuestas están o no bien calibradas. Es decir, si, por ejemplo, el número de aciertos para eventos con una probabilidad asignada del alrededor del 0.25 es o no próximo al 25%. ...
Voy a explicar aquí lo que he aprendido recientemente sobre t-SNE, una técnica para reducir la dimensionalidad de conjuntos de datos. Es una alternativa moderna a MDS o PCA. Partimos de puntos $x_1, \dots, x_n$ y buscamos otros $y_1, \dots, y_n$ en un espacio de menor dimensión. Para ello construiremos primero $n$ distribuciones de probabilidad, $p_i$ sobre los enteros $1, \dots, n$ de forma que $$ p_i(j) \propto d_x(x_i, x_j),$$ donde $d_x$ es una determinada distancia entre puntos en el espacio original. De la misma manera, construimos sendas distribuciones de probabilidad, $q_i$, ...