Un truco para reducir la varianza de un estimador
Tienes dos variables aleatorias positivamente correlacionadas, $latex X$ y $latex Y$ y una muestra de $latex n$ parejas de ellas $latex (x_i, y_i)$.
La esperanza de $latex X$, $latex E(X)$, es conocida y la de $latex Y$ no. Obviamente, la puedes estimar haciendo
$$ E(Y) \sim \frac{1}{n} \sum_i y_i.$$
Sin embargo, la varianza del estimador
$$ E(Y) \sim E(X) \frac{\sum y_i}{\sum x_i}$$
es menor.
Tengo una explicación de la intuición de por qué eso es cierto en lugar de no serlo. Pero como no sé si es suficientemente buena, dejo que alguien proponga la suya en los comentarios.