Estadística

Se ve que hace 4000 años existió una incipiente actividad comercial entre protociudades situadas en las actuales Turquía, Siria e Irak:

Se han descubierto tablillas tales como

(que es el primer bono del que se tiene constancia) en las que se lee que alguien llevó tanta plata de la ciudad X a la Y, etc.

Los autores Trade, Merchants and Lost Cities of the Bronze Age, usando una muestra de unas 5000 tablillas, modelaron este tráfico usando un modelo de gravedad, es decir,

Contexto: modelos de regresión con de varias a muchas variables. Muy particularmente cuando interesa la predicción.

Pseudoproblema: ¿quitamos las variables no significativas?

Los manualitos (muy queridos de enseñantes, porque les dan reglas sencillitas; muy queridos también de los aprendientes, por el mismo motivo) rezan que sí. Se quitan y a otra cosa.

La regla adulta es:

• Si el coeficiente es grande y tiene el signo correcto, ¡enhorabuena!
• Si el coeficiente es pequeño, la variable no hace ni bien ni mal. Y hay más motivos para dejarla que para quitarla.
• Pero si el coeficiente es grande y el signo es contrario a lo que cabría esperar (p.e., a más gripe menos fallecidos, a más capacidad económica menos compra media, etc.), ¡ah!, toca volver a replantear el modelo seriamente.

Nota: en lo anterior no he usado la palabra significativo. Si alguien quiere traducir grande y pequeño en términos de la ocurrencia de hace ochenta años de un inglés que sostenía que el tabaco era sano, allá él.

Recomiendo la lectura de Going blind to see more clearly: unconscious bias in Australian Public Service shortlisting processes por varios motivos.

El primero, porque es el producto de un equipo de trabajo de una naturaleza inaudita en nuestras latitudes: el grupo de trabajo de economía conductual del gobierno australiano. Seguro que hacen cosas muy interesantes.

Segundo, porque es un ejemplo estupendo de cómo se describe un experimento estadístico: planteamiento, resultados, etc. están descritos sin que sobre ni falte una coma y en un lenguaje llano, preciso y accesible.

Estos días, haciendo limpieza de cajones, estanterías y directorios, he dado con un documentito que se me quedó accidentalmente pegado al disco duro hace muchos, muchos años.

Es la documentación metodológica y técnica, firmada por una consultora de postín, de los algoritmos de cálculo de la probabilidad de impago en una de esas entidades financieras que quebraron en su día con enorme estrépito (y perjuicio para el erario público, sea dicho de paso).

Con motivo de fin de año se ha hablado de fallecidos en accidentes de tráfico como por ejemplo en El Mundo o en El País. Y sí, parece que el número observado de muertos ha aumentado.

Lo cual es mucho menos relevante de lo que se da a entender. Si tiras una moneda al aire 100 veces y sacas 48 caras y luego repites el experimento, podrías sacar 53 (y habría aumentado el número observado de caras) o 45 (y habría disminuido). Lo relevante es si ha cambiado o no la probabilidad de cara de la moneda. De lo cual, y volviendo al caso de la siniestralidad, ya me ocupé en su día.

Una vez escribí al respecto. Y cuanto más lo repienso y lo reeleo, menos clara tengo mi interpretación. De hecho, estoy planteándome retractar esa entrada.

Y reconozco que llevo tiempo buscando en ratos libres algún artículo serio (no extraído del recetario de algún script kiddie de Kaggle) que justifique el uso del procedimiento. Es decir, que lo eleve de técnica a categoría. Sin éxito.

He hecho probaturas y experimentos mentales en casos extremos (p.e., cuando todos los niveles de la variable categórica son distintos, cuando son iguales, etc.) con los decepcionantes resultados que cabe esperar. Lo cual contradice las presuntas virtudes casi taumatúrgicas del procedimiento.

David Hand, en Classifier Technology and the Illusion of Progress, resume el asunto así:

A great many tools have been developed for supervised classification, ranging from early methods such as linear discriminant analysis through to modern developments such as neural networks and support vector machines. A large number of comparative studies have been conducted in attempts to establish the relative superiority of these methods. This paper argues that these comparisons often fail to take into account important aspects of real problems, so that the apparent superiority of more sophisticated methods may be something of an illusion. In particular, simple methods typically yield performance almost as good as more sophisticated methods, to the extent that the difference in performance may be swamped by other sources of uncertainty that generally are not considered in the classical supervised classification paradigm.

Primero, una simulación:

n <- 100
delta <- 0.2
n.iter <- 10000

p_valores <- function(n, delta){
  tmp <- replicate(n.iter, {
    x <- rnorm(n)
    y <- rnorm(n, mean = delta)
    t.test(x, y)$p.value
  })

  res <- tmp[tmp < 0.05]

  hist(res, freq = FALSE, xlab = "p value", ylab = "", col = "gray", main = "histograma de p-valores publicables")

  res
}

null_effect_p_values <- p_valores(n, 0)
some_effect_p_values <- p_valores(n, delta)

Lo que simula son n.iter experimentos en los que se comparan n valores N(0,1) con otros n valores N(delta, 1) y se extrae el correspondiente p-valor. Luego se grafican los publicables (<0.05).

Alguno de mis lectores, supongo, estará metido en ese mundo de ir escribiendo cosas y cosechado méritos, impactos y anecosas para salir del precariado y pillar moscosos. Que dejen de leer. Es una orden.

A aquellos que tengan tiempo y talento los invito a escribir el artículo titulado Temperaturas umbrales de disparo de la mortalidad atribuible al frío y al calor en España en el periodo 2007-2017.

Se trata, esencialmente, de aggiornar metodológica, gráfica y sintácticamente esta cosa viejuna y manifiestamente mejorable en todas las dimensiones concebibles.

El objeto único de la estadística es informar decisiones.

V.g, si conceder un préstamo, proceder a la quimio, construir una línea de AVE entre Calatayud y Soria o permitir aparcar mañana en el centro de Madrid a los de Móstoles.

Pero quienes toman decisiones y quienes analizan datos suelen ser personas distintas. Típicamente, ni se conocen. Lo cual es tanto pésimo como tema para otra entrada distinta de esta.

Lo fundamental es que estas personas se comunican a través de, metafóricamente, APIs. Unas de las más usadas son los p-valores. Que son tan pésismos como tema para otra entrada distinta de esta.

He usado el vídeo

en un curso de estadística básica para ilustrar a través de experimentos se construyen histogramas y estos convergen a y, en última instancia, justifican el uso de distribuciones de probabilidad.

Es decir,

experimentos -> histogramas -> funciones de distribución.

Y de ahí, el resto.

Envalentonado por el comentario de Iñaki Úcar a mi entrada del otro día, que me remitía a este artículo, decidí rizar el rizo y crear intervalos de confianza no ya discontinuos sino con otra propiedad topológica imposible: homeomorfos con un toro.

Y aquí está:

El modelo, el código y demás,

library(rstan)
library(ggplot2)

n <- 100

a1 <- 1
a2 <- 1
sigma <- 0.4

datos <- data.frame(x1 = rnorm(n, 2, 0.1),
                    x2 = rnorm(n, 2, 0.1))

datos$y <- a1^datos$x1 + a2^datos$x2 + rnorm(n, 0, sigma)

codigo <- "
data {
  int<lower=1> N;
  real y[N];
  real x1[N];
  real x2[N];
}

parameters {
  real<lower=-3, upper="3"> a1;
  real<lower=-3, upper="3"> a2;
  real<lower=0, upper="3"> sigma;
}

model {
  for (n in 1:N)
    y[n] ~ normal(fabs(a1)^x1[n] +
      fabs(a2)^x2[n], sigma);
}"

fit <- stan(model_code = codigo,
    data = list(N = length(datos$y), y = datos$y,
                x1 = datos$x1, x2 = datos$x2),
    iter=40000, warmup=2000,
    chains=1, thin=10)

res <- as.data.frame(fit)

ggplot(res, aes(x = a1, y = a2)) + geom_point(alpha = 0.1)

De nuevo, no son intervalos propiamente dichos, lo convengo. Pero son configuraciones más fieles al espíritu de lo que un intervalo de confianza es y representa que su(s) letra(s) I N T E R V A L O.

Me sorprende haber leído tantos de los mejores 100 libros del siglo XX según Le Monde. Sobre todo porque no leo ficción casi en lo que va de siglo y porque, carajo, los libros estupendos que he leído de tapa, como el Análisis Real de Folland o la Introducción a la Teoría de la Probabilidad de Feller parece que no cualifican para esa listeja de textos sin una mala integral preparada por gentecilla de letras.