Estadística

Supongo que todos conocéis el tres en raya. El cincuenta en (casi) raya, sin embargo, es esto:

Hay dos variables, (pluviosidad y ratio hombres/mujeres) y los cincuenta punticos casi en raya corresponden a los estados de EE.UU.

¿Asombrosa correlación? No tanto.

Aquí se discute cómo, en realidad, por su cercanía sociocultural y climática cada uno de los estados del gráfico son manifestaciones de tres grupos de ellos que, estos sí, esta? en raya (¿casualmente?).

Cada día soy más inculto. He dejado de escuchar música; en el último concierto al que fui maté el tiempo con un jueguito del móvil; la taquillera del teatro de mi barrio se niega a venderme entradas por cuestiones formales (que si son las 18:01 y la taquilla cierra a las 18:00); hace años que no leo ficción; en el Reina Sofía, donde otros ven arte yo encuentro desgana y mis gustos cinematográficos son de lo más estragado.

Me piden bibliografía para unos cursos de ciencia de datos. En particular, de estadística básica. Un texto que reúna los conceptos fundamentales de la cosa para quienes o no los aprendieron en su día o los olvidaron por el camino. Tiene que cumplir algunos requisitos mínimos:

• Que presente los gráficos estadísticos básicos y que no estén construidos con Excel (en 3D).
• Que, a lo más, incluya un único gráfico de tarta.
• Que no sea muy pesado matemáticamente.
• Que sea breve, pero no demasiado.
• Que esté accesible, idealmente en internet, gratuita y legalmente.

Finalmente, si está escrito escrito en español y usa R, mejor aún.

Voy a constuir unos datos artificiales y un modelo de clasificación binaria,

library(mgcv)
library(ggplot2)
library(pROC)

n <- 10000
dat <- gamSim(1, n=n, dist="binary", scale=.33)

lr.fit <- gam(y ~ s(x0, bs="cr") +
    s(x1, bs="cr") + s(x2, bs="cr") +
    s(x3, bs="cr"),
    family=binomial, data=dat,
    method="REML")

y luego (mal hecho: debería hacerlo sobre un conjunto de validación distinto) a obtener las predicciones para las observaciones

res <- data.frame(real = factor(dat$y),
    prob = predict(lr.fit, type = "response"))

que

ggplot(res, aes(x=prob, fill=real)) +
    geom_density(alpha=.3)

representa así:

Me pregunto si el clasificador construido es bueno. Para lo cual voy a construir la curva ROC con

El telón de Aquiles del big data es el sesgo. Me gustaría hablar más de ello, pero me agarra de la pluma uno de esos NDAs. Así que hablaré de otra cosa.

Si le preguntas a la gente cuántos hermanos son en la familia, el promedio del resultado tenderá a ser superior al número medio de hijos por familia. Esencialmente, porque no estás muestreando familias sino hijos. El tautológico hecho de que las familias con más hijos tengan más hijos hace que estén sobrerrepresentadas en la muestra.

Es

$$ \sum_i \Phi(y_i, f_1(x_i)) > \sum_i \Phi(y_i, f_1(x_i) - \lambda \nabla \Phi(y_i, f_1(x_i)) \sim$$ $$ \sim \sum_i \Phi(y_i, f_1(x_i) - \lambda f_2(x_i))$$

Por supuesto, el lector se preguntará muchas cosas, entre las que destaco:

• ¿Qué representa cada uno de los elementos que aparecen en la línea anterior?
• ¿Qué parte de ella es solo casi siempre cierta?
• ¿Qué tiene todo eso que ver con GBM?

Hago pública por su interés (parte de) una respuesta de Ramón Díaz Uriarte a un correo mío en el que yo sugería

que una vez que sabes especificar un modelo probabilístico para unos datos, p.e.,

• para la regresión lineal, y ~ N(a0 + a1 x1 +..., sigma)),
• para el test de Student, y0 ~ N(mu, sigma); y1 ~ N(mu + delta, sigma),
• etc. no hace falta saber qué es lm, ni el test de Student, ni nada. Cero teoría; sobre todo, de teoría tipo recetario. Se especifica el modelo (con una determinada sintaxis), se deja correr la cosa y a interpretar.

Su respuesta:

Tengo un grafo, g cuyas aristas pueden ser cualquier cosa susceptible de contaminarse. Me pregunto si la contaminación puede contagiarse a través del grafo. Es decir, si A y B están unidos por una arista y A está contaminado, la probabilidad de que B también lo esté es superior a la normal.

Se me ocurre probar esa hipótesis así:

library(igraph)

# mi grafo
g <- erdos.renyi.game(10000,
  p.or.m = 0.001, type="gnp")

min.mean.dist <- function(n){
  # contaminación al azar
  contaminados <- sample(V(g), n)

  # distancias entre aristas contaminadas
  res <- shortest.paths(g,
    v = contaminados, to = contaminados)
  diag(res) <- Inf

  # distancia al contaminado más próximo
  min.dist <- apply(res, 1, min, na.rm = T)

  # y su media
  mean(min.dist)
}

# histograma bajo la hipótesis nula
res <- replicate(100, min.mean.dist(100))

El resto son detalles que el lector atento sabrá completar por su cuenta.

En estadística, una muestra representativa tiene que contener las características relevantes de la población en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población (referencia).

En estos tiempos, se están poniendo de moda alternativas a la muy tradicional democracia representativa que, en contraposición a ella, no aspiran a serlo. Y su principal problema radica, precisamente, en que no lo son.

Lo anterior no es más que una opinión: es la constatación de un hecho. Esta semana pasada, en aras de una versión más directa y asamblearia de la democracia, ha habido en mi barrio un par de eventos en los que en presencia de la alcaldesa de Madrid el uno y del concejal de mi distrito el otro, se han tratado temas que me interesan directamente. Pero, oh, fatalidad, a la hora en que yo (y muchos otros) estamos lejos y ocupados ganándonos el pan.

El clústering (o análisis de conglomerados, o como se le quiera llamar) es un atajo intelectual. En lugar de estudiar individuos (no necesariamente personas), estos se agrupan de manera más o menos cuestionable, se eligen representantes en cada uno de ellos, cuyas características se atribuyen a continuación a todos sus miembros.

No puedo evitar escribir párrafos como el anterior sin que me venga a la nariz ese olor a naftalina de cuando era crío y abría los armarios de mi abuela.