mezclas

La (mejor) caracterización de la binomial negativa (en términos de la Poisson y la gamma)

Estamos acostumbrados a la caracterización habitual de la distribución binomial negativa como el aburrido número de fracasos en una serie de ensayos de Bernoulli hasta lograr $r$ éxitos. Esto, junto con un poco de matemáticas de primero de BUP —todo aquello de combinaciones, etc.— lleva a la expresión conocida de su función de probabilidad, $$\binom{n + x - 1}{x} p^r (1 - p)^x.$$ Pero esta caracterización, muy útil para resolver problemas de probabilidad construidos artificialmente para demostrar que los alumnos han estudiado la lección con aprovechamiento, se queda muy corta a la hora de proporcionar intuiciones sobre cómo, cuándo y por qué utilizarla en el ámbito en el que es más útil: el análisis de los procesos puntuales.

Mezclas y regularización

Cuando mezclas agua y tierra obtienes barro, una sustancia que comparte propiedades de sus ingredientes. Eso lo tenía muy claro de pequeño. Lo que en esa época me sorprendió mucho es que el agua fuese una mezcla de oxígeno e hidrógeno: ¡era muy distinta de sus componentes! Porque no era una mezcla, obviamente. Era una combinación. En una combinación emergen propiedades inesperadas. Las mezclas, sin embargo, son más previsibles. Pensaba en esto mientras escribía sobre la regularización de modelos (ridge, lasso y todas esas cosas).

Curso de estadística aplicada con Stan: ejercicio 1

A primeros de julio impartí un curso de estadística bayesiana aplicada con Stan. Tengo que examinar a los alumnos y he aquí el primero de los ejercicios: En un país, se extrae una muestra de 2000 hombres y mujeres con la siguiente distribución: 1 2 3 men <- 170 + 3 * rt(1000, 6) women <- 160 + 2 * rt(1000, 5) heights <- c(men, women) Ajusta una distribución (una mezcla de dos distribuciones de Student) usando los datos anteriores, i.

Sobre el problema de las martingalas: ¿cuántos sabíais la respuesta?

Pues no se sabe bien. Además, habrá quién pudiéndola haber averiguado, prefirió dejarse llevar por la intuición y errar. Pero volvamos a los hechos. Dado En un país hipotético, las familias tienen críos hasta que nace el primer varón. En un año, en promedio, nacen: — Carlos Gil Bellosta (@gilbellosta) December 10, 2017 la pregunta urgente es: ¿cuántos podrían haber conocido la respuesta? Suponiendo que el conocimiento de la respuesta es algo binarizable (¿lo es?

Mezclas de vectores (III): las funciones involucradas

En esta tercera entrada de la serie (aquí está la primera y la segunda) quiero ocuparme de las que llamé $latex f_1$ y $f_2$, las funciones involucradas. Que son las que obran la magia, por supuesto. Con casi cualquier otra opción se habría obtenido una patochada, pero estas son funciones especiales. Las funciones en cuestión están extraídas de esta, que es una representación esquemática (extraída de aquí) de una red neuronal para el reconocimiento de imágenes.

Mezclas de vectores (II): un caso de uso

Siguiendo con el tema de la entrada de ayer, voy a tomar un vector $latex x_1$ tal como y un vector $latex x_2$ como, por ejemplo, para, con el concurso de unas funciones que revelaré mañana, obtener la siguiente mezcla de ambos: Pas mal!

Mezclas de vectores (I): casi todas las matemáticas de la cosa

Arranco con esta una serie que estimo que será de tres entradas sobre cómo mezclar vectores con una aplicacioncilla que tal vez sorprenda a alguno. Comenzaré fijando un vector $latex x_1 \in R^n$ y una función casi biyectiva $latex f_1:R^n \mapsto R^m$ todo lo suave (continua, diferenciable, etc.) que nos dé la gana. Casi no es un concepto matemático; el concepto propiamente matemático usaría el prefijo cuasi-, pero espero que se me permita seguir y prometo que lo que quiero dar a entender quedará claro más adelante.

Mezclas de distribuciones con Stan

1 y <- c(rnorm(1000), rnorm(2000, 1, 0.5)) es una mezcla de dos normales (N(0, 1) y N(1, 0.5)) con pesos 1/3 y 2/3 respectivamente. Pero, ¿cómo podríamos estimar los parámetros a partir de esos datos? Se puede usar, p.e., flexmix, que implementa eso del EM. Pero en el librillo de este maestrillo dice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 library(rstan) y <- c(rnorm(1000), rnorm(2000, 1, 0.