P-Valores

Me estoy volviendo intolerante al ruido. Y esta mañana (¿qué carajos hago levantado tan temprano?) no había forma de que dejase de sonar la alarma de unos andamios de la plaza, no paraba la batidora del bar desde donde escribo y, encima, esto, esto, esto, esto, esto, esto,…

Son todas noticias relacionadas con la publicación de esto, un artículo que describe un estudio clínico (¡con 84 sujetos!) en el que se comparan dos grupos (uno tratado y otro no) que,

Y termino con lo de los intervalos. Me refiero a esto y esto.

Nunca me habría atrevido a escribir sobre el tema, y exponerme, de paso, a la muy razonadas explicaciones de quienes tuvieron a bien comentarlas, si no hubiese sido por un tema personal: el recuerdo de la frustración que me supuso hacerme en su día con la teoría subyacente tanto a las pruebas de hipótesis como a la construcción de intervalos de confianza.

De acuerdo con el saber popular, pruebas que rechazan acompañan a intervalos de confianza que no contienen.

Pero

foo <- function(N, p = 0.7){
  n <- qbinom(0.975, N, p)
  tmp <- binom.test(n, N, p)
  c(tmp$p.value, tmp$conf.int,
    tmp$conf.int[1] < p & p < tmp$conf.int[2])
}

res <- as.data.frame(t(sapply(20:200, foo)))
res$n <- 20:200

res[res$V1 < 0.05,]

no tiene cero filas.

Diríase que dos fenómenos vinculados de forma muy significativa guardan una potente relación causal. Creo que eso es lo que entendería cualquiera.

Traigo pues a colación dos fenómenos. El primero es

Y el segundo,

¿Diríais que están vinculados de forma muy significativa?

Pues si en lugar de fiaros de vuestros propios ojos, lo hacéis de Berta Rivera, Bruno Casal o Luis Currais, los autores de The economic crisis and death by suicide in Spain: Empirical evidence based on a data panel and the quantification of losses in labour productivity; o de David Lombao (que divulga el anterior aquí en El Diario), la respuesta es sí.

Hará ya un par de años, un señor muy importante divulgaba en su bitácora los resultados de un estudio relativo a la educación en España que acababa de publicar. Dedicaba una pequeña parte de la entrada a cuestiones metodológicas y el resto a cuestiones normativas: dado que he encontrado esto y aquello con un p-valor de tal, no otro remedio queda que aplicar todas estas medidas que aquí enumero, era el resumen de todo.

Acá va otra selección de cuatro enlaces relevantes –que no necesariamente nuevos— de la semana. El primero, Using Metadata to find Paul Revere recoge a modo de historia, que algunos encontrarán amena, una aplicación de rudimentos del álgebra lineal al análisis de redes sociales. Dada una matriz de incidencia A (personas que pertenecen a clubes) es posible calcular índices de proximidad entre personas (o entre clubes) calculando no más AA'. El resto hasta ganar el premio de Netflix es pura heurística.

¿Por qué usamos p=0.05 como umbral de significancia? ¿Cuáles son los motivos históricos detrás de dicha decisión? ¿Tiene ventajas? ¿Inconvenientes?

Quien quiera conocer en qué contexto dijo R.A. Fischer que

[…] for in fact no scientific worker has a fixed level of significance at which from year to year, and in all circumstances, he rejects hypotheses; he rather gives his mind to each particular case in the light of his evidence and his ideas. Further, the calculation is based solely on a hypothesis, which, in the light of the evidence, is often not believed to be true at all, so that the actual probability of erroneous decision, supposing such a phrase to have any meaning, may be much less than the frequency specifying the level of significance.

Imagina que trabajas en lo que Ionnidis, en su artículo Why Most Published Research Findings Are False, llama un null field; es decir, un área de investigación (tipo homeopatía o percepción extrasensorial) en la que no hay resultados ciertos, en la que las relaciones causa-efecto no pasan de ser presuntas. O tienes un conjunto de datos en un campo no nulo pero que, por algún motivo, no recoge las variables necesarias para explicar un cierto fenómeno.

Tengo una moneda de la suerte. Es una moneda de cinco duros, del mundial 82. No es tanto de la suerte (en esta bitácora somos gente seria, carajo) como —tengo razones para sospechar— una moneda sesgada.

De hecho, el otro día hice un experimento: la tiré al aire 20 veces y obtuve 14 caras. De acuerdo con R,

1 - pbinom( 14, 20, 0.5 )
[1] 0.02069473

puedo rechazar la hipótesis de que es una moneda cabal con un nivel de confianza (p-valor) de 0.021.