Probabilidad

Rootclaim es un portal donde la gente plantea preguntas como

plantea hipótesis como

se recogen evidencias y usando este método (leedlo, es sumamente aprovechable: usa la palabra bayesian 23 veces), llega a conclusiones tales como

Esta entrada responde y complementa Malditas proporciones pequeñas I y II_ _trayendo a colación un artículo que ya mencioné en su día y que cuelgo de nuevo: On the Near Impossibility of Measuring the Returns to Advertising. ¡Atención al teorema de la imposibilidad de la Super Bowl!

Y el resumen breve: cada vez estamos abocados a medir efectos más y más pequeños. La fruta que cuelga a la altura de la mano ya está en la fragoneta del rumano. Solo nos queda la morralla y cada vez va a costar más separar grano y paja.

, extraído de Verbal probabilities: Very likely to be somewhat more confusing than numbers, creo que es ya cultura general.

Pero me pregunto (y pregunto a mis lectores) si existirá algo parecido para el español. Que incluya, claro, expresiones del tipo “muy improbable”, etc. pero que se extienda también a otros métodos (que es la parte más interesante) de manifestar incertidumbre, como el uso del condicional (el PP recuperaría la alcaldía…) y otros que pueda haber.

Ayer alguien desconocía la distribución de probabilidad de Dirac. No sé ni si se llama así y no aparece en prácticamente ninguno de los manuales al uso.

Es una distribución de probabilidad aleatoria: concentra toda su masa en un punto determinado. Por ejemplo, en el nueve:

Y es útil por:

• Ser límite de cosas.
• Porque las distribuciones discretas (de la Bernoulli en adelante) son mezclas de variables aleatorias de Dirac.
• Porque los modelos con inflación de ceros (o de aquello de lo que estén inflados) son mezclas con variables aleatorias de Dirac.
• …

Va sobre lo de ayer. Hay una demostración de ese resultado contraintutivo aquí. Hay una referencia aquí. Existen discusiones sobre si este resultado se debe a Feller; si no lo es, bien pudiera haberlo sido; la verdad, es muy como de él.

Pero una cosa es la demostración y otra muy distinta, descontraintuitivizar el resultado. Para ello, escuchemos la siguiente conversación entre dos sujetos:

A: No has visto el cierre de la bolsa hoy, ¿verdad?

A elige dos números con una distribución de probabilidad cualquiera,

generador <- function() rlnorm(2, 3, 4)

y los guarda ocultos. A B le deja ver uno al azar (sin pérdida de generalidad, el primero). Y B tiene que decidir si el que ve es el más alto de los dos (en cuyo caso, gana un premio, etc.). Veamos a B actuar de manera naive:

estrategia.naive <- function(observed) {
  sample(1:2, 1)
}

Dejemos a A y B jugar repetidamente a este juego:

Hace unos años, cuando aún no me había avivado en estos temas, recibí una llamada que me puso muy contento: en un ayuntamiento de nosedónde reconocían mis muchos méritos estadísticos y computacionales y me invitaban a participar en una licitación a vaya Vd. a saber qué cosa. Pero, vamos, lo que pasaba, como tantísimas veces, es que tenían ya escogido a un proveedor y necesitaban a dos comparsas para salvar el trámite burocrático de contar con tres propuestas.

Lee esto y luego opina: ¿1/2 o 1/3?

Escribo esta entrada con cierta prevención porque soy consciente de que dan pábulo a determinadas teorías conspiranoicas de las que soy declarado enemigo. Pero es que los números de muertos en carretera por accidente en España en los últimos años,

(extraídos de aquí) dan que pensar: la varianza de las observaciones correspondientes a los años 2013, 2014 y 2015 es muy baja, demasiado baja. Al menos, si se da como bueno un modelo de Poisson para modelar esos conteos.

Lo dicen Diaconis y sus coautores en Dynamical Bias in the Coin Toss.

Que es un artículo en el que modelan la física de lanzamientos de moneda e incluso y llegan a construir una máquina con el aspecto

que siempre obtiene caras (o cruces).

El quid de la historia es que existen condiciones iniciales de lanzamiento (velocidad inicial, velocidad angular) isoresultado (donde resultado es cara o cruz). Como en