Porque resulta que los hay de varios tipos. En R, hasta nueve de ellos:
set.seed(1234)
muestra <- sort(rt(100, 3))
mis.cuantiles <- sapply(1:9, function(tipo) quantile(muestra, 0.834, type = tipo))
mis.cuantiles
# 83.4% 83.4% 83.4% 83.4% 83.4% 83.4% 83.4% 83.4% 83.4%
#0.9065024 0.9065024 0.8951710 0.8997036 0.9053693 0.9331290 0.9015846 0.9077920 0.9063154
Las definiciones de todos ellos pueden consultarse en Sample Quantiles in Statistical Packages.
Las diferencias entre ellos, de todos modos, decrecen conforme aumenta el tamaño muestral:
n.obs <- seq(100, 1e5, by = 1e3)
res <- sapply(n.obs, function(n){
x <- rt(n, 3)
diff(range(sapply(1:9, function(tipo)
quantile(x, 0.834, type = tipo))))
})
plot(n.obs, log10(res), type = "l",
xlab = "n obs", ylab = "discrepancia",
main = "Diferencias entre los distintos tipos de cuantiles")
