Varianza

Muchas cifras de interés son netos de dos magnitudes. Por ejemplo el déficit/superávit comercial, que es la diferencia entre exportaciones e importaciones; o los beneficios/pérdidas de una empresa, diferencia de ingresos y gastos.

Por un lado, las magnitudes subyacentes pueden estar sujetas a error estadístico. Incluso aunque el coeficiente de variación sea minúsculo para cada una de ellas por separado (p.e., del orden del 1%), pudiera ser que el error correspondiente a la diferencia (¡las varianzas se suman!) hiciesen del neto un valor no significativamente distinto de cero en muchas ocasiones.

Hacía tiempo que no hablaba de este tema. Pero han salido de mi LIFO de artículos potencialmente interesantes dos a los que merece la pena echar un ojo. El primero, este, arranca con

Government statistical agencies commonly report official economic statistics as point estimates. Agency documents describing data and methods may acknowledge that estimates are subject to error, but they typically do not quantify error magnitudes. News releases present estimates with little if any mention of potential error.

Sigo los artículos de periodismo de datos de El Confidencial. Los recomiendo, de hecho. Es bueno que alguien se encargue de divulgar noticias que tienen que ver con números.

Y ahora llega el pero. Una parte —y sus autores la consideran importante porque la elevan al titular— de lo que se discute en Nueve de cada diez municipios tienen más paro ahora que antes de comenzar la crisis es amarillismo numérico. Que quiero pensar que involuntario. El nivel municipal, y más habida cuenta del micromunicipalismo español, es demasiado fino para capturar algo que no sea ruido.

Hoy hablaremos de exploratory factorial analysis y en particular aprovecharé para dejar constancia de que dejo resuelta una duda que siempre me ha dado pereza resolver: qué se pierde —lo que se gana ya nos lo han contado por doquier— al realizar una rotación varimax.

Comencemos. Primero, voy a realizar un análisis factorial (exploratorio) basándome en ?varimax:

fa <- factanal( ~., 2, data = swiss, rotation = "none")
fa

# Call:
#   factanal(x = ~., factors = 2, data = swiss, rotation = "none")
#
# Uniquenesses:
#   Fertility      Agriculture      Examination        Education         Catholic Infant.Mortality
# 0.420            0.492            0.270            0.005            0.061            0.960
#
# Loadings:
#   Factor1 Factor2
# Fertility        -0.674   0.356
# Agriculture      -0.648   0.297
# Examination       0.713  -0.471
# Education         0.997
# Catholic         -0.178   0.953
# Infant.Mortality -0.104   0.169
#
# Factor1 Factor2
# SS loadings      2.419   1.373
# Proportion Var   0.403   0.229
# Cumulative Var   0.403   0.632
#
# Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
# The chi square statistic is 20.99 on 4 degrees of freedom.
# The p-value is 0.000318

Usando factanal he creado dos factores sobre el conjunto de datos swiss y he optado por no usar nigún tipo de rotación.

Hoy viernes vuelvo a traer a mis páginas cuatro enlaces interesantes. El primero de ellos es como las malas películas: un arranque espléndido, un planteamiento prometedor y, al final, humo. Pero no trata de chico-conoce-chica sino de qué hacer con esas variables que tienen una varianza casi nula (a la hora de crear modelos estadísticos, se entiende). Me llegó tan oportunamente que pensé que alguien que vela por mí desde lo alto me lo enviaba para sacarme de mi semanal atolladero. Pero no fue el caso.

Esta entrada viene motivada por varios asuntos relacionados que me han sucedido en los últimos tiempos. El primero es un colega que me preguntó sobre si el paro había subido o bajado comparando datos de un par de trimestres.

La respuesta prima facie es evidente: restas las tasas publicadas y ya. Sin embargo, las cosas son un poco más complicadas si se tiene en cuenta que la EPA tiene un error. Es decir, existen infinitas trayectorias posibles entre las tasas de paro reales (pero desconocidas) de los dos trimestres. En térmimos matemáticos, la variación de la tasa de paro es $X_1 - X_0$, la diferencia de (presuntamente) dos variables aleatorias normales, que es otra variable aleatoria normal con colas que se extienden a ambos lados del cero.

Hace unos días recibí esto,

que es la rentabilidad de carteras de inversión (sospecho que no necesariamente reales) de usuarios de cierto portal que compiten por ver quién tiene más ojo en bolsa.

¿No os llama la atención esa rentabilidad >600%? ¿Cómo se puede alcanzar? ¿Es ese señor —a quien no conozco— un hacha de las inversiones?

Dos ideas me vienen a la cabeza. Una es esta que, pienso, no aplica. Y no lo hace porque, en particular, y como ya escribí, la apuesta de Kelly maximiza la mediana de las ganancias, pero ignora su varianza. Que, por lo que veremos luego, es el quid de la cuestión.

Ayer, tal y como anuncié el otro día, participé en el Taller InnovaData de periodismo de datos. El vídeo de mi intervención (a partir del minuto 2:02:00 aproximadamente) puede verse en

Las diapositivas de la charla (que en el vídeo, desgraciadamente, son, por así decirlo, asíncronas) pueden descargarse aquí.

Sí, hoy me siento reivindicado. En efecto. El otro día escribí una entrada titulada ¿… coma cero dos por ciento? ¡Anda ya!. Y hoy Andrew Gelman, abundando en los mismos temas, titula la suya “1.7%” ha ha ha.

¿El tema de fondo? La obsesión enfermiza por la precisión y ese miedo atávico a la variabilidad y la incertidumbre que acompañan naturalmente a los fenómenos cotidianos.

Hemos talado cantidad de montes y destruido el ecosistema de miles de ardillas para fabricar el papel sobre el que discutir asuntos totalmente irrelevantes. Hablé un poco de eso hace unos días y más en ocasiones anteriores, como esta y alguna más que me da pereza ubicar.

Ahora leo en Significance cómo protesta Mark Fransham:

La BBC informó la semana pasada que “el número de desempleados descendió en 50.000 hasta los 2,53 millones en el trimestre anterior”. Me pareció un cambio pequeño en una estimación procedente de una encuesta. Así que, preguntándome por la significancia estadística, consulté la página de la Oficina Nacional de Estadística, (ONS). Que, de hecho, decía: “hay 2,53 millones de desempleados, 50.000 menos desde marzo a mayo de 2012 y desde la año anterior”.