Estar en racha (y promediar promedios)
Suponemos que observamos rachas de longitud 2 + rpois(1, 10)
de un juego en el que se tiene éxito (1) o se fracasa (0) con probabilidad 1/2. Nos interesa saber si existe eso de las rachas de suerte, es decir, si es más probable que a un éxito le suceda otro o lo contrario.
El observador ve rachas y calcula el número de veces que a un éxito le sigue un éxito y el número de veces que a un éxito le sigue un fracaso así:
racha <- function(){
n.tiros <- 2 + rpois(1, 10)
x <- rbinom(n.tiros, 1, 0.5)
#print(x)
uno.uno <- sapply(1:(n.tiros - 1),
function(i) all(x[i:(i+1)] == c(1,1)))
uno.cero <- sapply(1:(n.tiros - 1),
function(i) all(x[i:(i+1)] == c(1,0)))
c(sum(uno.cero), sum(uno.uno))
}
res <- data.frame(t(replicate(100000, racha())))
Por supuesto, ignora los casos en que no sucede ningún éxito, donde no hay sustancia para distinguir si hay o no rachas:
res <- res[rowSums(res) > 0, ]
Y sí, como cabe esperar, el número de secuencias éxito-éxito viene ser el mismo que el de secuencias éxito-fracaso:
colSums(res)
# X1 X2
# 274366 275400
Ahora bien, nuestro observador no es capaz de sumar el número de combinaciones éxito-éxito y éxito-fracaso. Nuestro observador ve las tiradas una a una y calcula las probabilidades de obtener una combinación éxito-éxito, es decir,
probs <- res[,2] / (rowSums(res))
y en su cabeza se hace una idea de lo probable que es una racha éxito-éxito promediando dichas probabilidades así:
mean(probs)
¿Qué obtiene? Un medio, ¿verdad?
Pues no.