Un resultado probabilístico contraintuitivo (y II)

Va sobre lo de ayer. Hay una demostración de ese resultado contraintutivo aquí. Hay una referencia aquí. Existen discusiones sobre si este resultado se debe a Feller; si no lo es, bien pudiera haberlo sido; la verdad, es muy como de él.

Pero una cosa es la demostración y otra muy distinta, descontraintuitivizar el resultado. Para ello, escuchemos la siguiente conversación entre dos sujetos:

A: No has visto el cierre de la bolsa hoy, ¿verdad?

B: Nah.

A: Elige pues: BBVA o Santander. Es para un juego.

B: Pues… Santander.

A: Hoy ha subido el 2.3%. Y ahora el juego: con esa info, ¿quién ha subido más, BBVA o Santander?

B tiene varias opciones. Una de ella es constestar al tuntún (la estrategia naive de ayer). La otra es pensar en lo probable que es una subida del 2.3%. Al hacerlo, está considerando una distribución de probabilidad, la que considera que rige las variaciones de precio de las acciones, que no tiene que ser igual a la verdadera distribución de probabilidad que rige las variaciones de precio de las acciones.

Si B entiende que 2.3% es un valor muy alto para dicha distribución, se quedará con BBVA. En caso contrario, elegirá el Santander. Y es sensato.

Pero el problema es muy similar al planteado ayer:

• Hay una distribución desconocida que rige las variaciones de valor de las acciones.
• Hay una distribución distinta que rige la decisión de B.
• Hay un valor de referencia que ayuda a B a decidir si el valor observado es alto o bajo.

Diráse: las dos distribuciones son distintas, sí, pero parecidas. Concedido. Pero ser distinto es una mera cuestión de grado y la demostración del resultado muestra hasta dónde pueden desviarse las dos distribuciones para que el resultado se mantenga.

Segundo, B ha elegido un valor de referencia de su distribución. Y sí, un valor de referencia. Que puede ser la media, un cuantil determinado o, por qué, no, una muestra de tamaño uno.