Sobre la elipse que "mejor" se ajusta a una "nube de puntos"
Es un problema conocido ese de tener una nube de puntos $(x_i, y_i)$ y preguntarse por la mejor recta (o polinomio de grado 2, 3, etc.) que los ajusta. Pero a veces uno busca la mejor elipse. Un caso del que me acuerdo (aunque allí se buscaba un círculo, más bien), es en Calculando la redondez de una piedra con R. Yo me encontré con el problema al construir una pequeña herramienta que me ayudase a mejorar el trazo de mis elipses a mano alzada; se trata de una página web (para visitar idealmente desde una tableta con lápiz electrónico) que:
- Te muestra una elipse.
- Te invita a dibujarla en un lienzo.
- Al acabar, encuentra la que mejor se ajusta a la dibujada y la compara con la objetivo.
- Te riñe si lo haces mal.
El del ajuste de elipses es un problema inhabitual, pero bien conocido y estudiado. Podría indicar unas cuantas páginas donde se discute y se resuelve, pero es un problema asequible, y es un buen ejercicio para el lector llenar algún momento de su tiempo libre buscándole una solución.
Y si alguien se rinde, puede consultar la mejor de las soluciones que encontré en el repo de mi aplicación para afinar las elipses, aquí. Y también, para reírse un poco de mí, echarle un vistazo la primera solución con la que di por iniciativa propia antes de consultar fuente alguna.
