Estadística

rstan y rstanarm en Medialab-Prado este jueves

Este jueves (2016-02-11), a las 19:00, hablaré de rstan y de rstanarm en Medialab-Prado dentro de la reunión de usuarios de R de Madrid. Con el concurso de estos paquetes, replantearé tres problemas estadísticos conocidos desde una óptica bayesiana:

  • Pruebas de hipótesis
  • Regresión lineal
  • Modelos estructurales de series temporales

Si quieres asistir, reserva tu plaza aquí.

Probablemente, discutiré todos esos modelos en estas páginas en los próximos días, además de colgar las diapositivas y sus fuentes.

Los resultados de esta investigación tienen puntos en común con la metodología científica aunque en ningún momento tendrán la misma validez ni tampoco es su intención que la tenga

¡Olé!

Con la frase que titula esta entrada se cierra este artículo tan torero de eldiario.es.

El resto de lo que se publica me viene de perillas para ilustrar a mis alumnos del máster de ciencia de datos de KSchool eso de la dependencia e independencia condicional.

Lo que el artículo argumenta, y que nadie pone en duda, es que altas concentraciones de óxidos de nitrógeno (A) y picos de hospitalizaciones por enfermedades respiratiorias (B), no son eventos independientes. Es decir, que $latex P(A \cap B) \neq P(A)P(B)$. En otros términos, que nuestro conocimiento de A nos permite refinar nuestra estimación de B. Todo correcto.

Y termino con lo de los intervalos

Y termino con lo de los intervalos. Me refiero a esto y esto.

Nunca me habría atrevido a escribir sobre el tema, y exponerme, de paso, a la muy razonadas explicaciones de quienes tuvieron a bien comentarlas, si no hubiese sido por un tema personal: el recuerdo de la frustración que me supuso hacerme en su día con la teoría subyacente tanto a las pruebas de hipótesis como a la construcción de intervalos de confianza.

Otra vuelta al caso del test que rechaza y el intervalo que contiene

Esta visita adicional al tema es consecuencia de mi revisión de todo el asunto de las pruebas de hipótesis. En particular, en el caso de prueba binomial, como en esta entrada, de la que la que lees es continuación.

En particular,

binom.test(79, 100, 0.7)

# Exact binomial test
#
# data:  79 and 100
# number of successes = 79, number of trials = 100, p-value = 0.04982
# alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.7
# 95 percent confidence interval:
#   0.6970846 0.8650563
# sample estimates:
#   probability of success
# 0.79

es un caso en el que la prueba rechaza (al nivel de confianza del 5% siempre) y el intervalo de confianza del parámetro cubre el valor 0.7 de partida.

El test rechaza pero el intervalo contiene: [contra]ejemplos

De acuerdo con el saber popular, pruebas que rechazan acompañan a intervalos de confianza que no contienen.

Pero

foo <- function(N, p = 0.7){
  n <- qbinom(0.975, N, p)
  tmp <- binom.test(n, N, p)
  c(tmp$p.value, tmp$conf.int,
    tmp$conf.int[1] < p & p < tmp$conf.int[2])
}

res <- as.data.frame(t(sapply(20:200, foo)))
res$n <- 20:200

res[res$V1 < 0.05,]

no tiene cero filas.

Comparaciones de tres grupos: pruebas vs modelos

Una pregunta reciente en r-help-es se refería a la comparación en R de las proporciones en tres grupos. Obviando algunas pequeñas complicaciones en el problema, la respuesta canónica podría ser esta:

total <- c(56, 49,51)
positivos <- c(14, 10, 17)
prop.test(tmp$positivos, tmp$positivos + tmp$negativos)

# 3-sample test for equality of proportions without continuity correction
#
# data:  tmp$positivos out of tmp$positivos + tmp$negativos
# X-squared = 2.2289, df = 2, p-value = 0.3281
# alternative hypothesis: two.sided
# sample estimates:
#   prop 1    prop 2    prop 3
# 0.2500000 0.2040816 0.3333333

Los grupos no parecen ser desiguales.

Análisis estadístico de respuestas ocultas en encuestas

A veces se hacen encuestas sobre temas sobre los que los encuestados son reticentes a revelar la verdad (p.e., ¿es Vd. un zombi?). Un procedimiento conocido para recabar tal tipo de información es el siguiente:

  • Se le invita al encuestado a tirar al aire una moneda con las caras etiquetadas con y no; la moneda no es una moneda porque tiene una probabidad conocida (y distinta del 50%) de caer en .
  • El encuestado responde sí si la respuesta a la pregunta y el resultado de la tirada de la moneda coinciden y no en caso contrario.

A partir de la proporción de respuestas positivas y conocida la probabilidad del de la moneda, $latex q$, es posible estimar la proporción $latex \theta$ de respuestas positivas a la pregunta de subyacente de interés en la muestra. Efectivamente, los síes tienen una distribución binomial $latex B(p) = B(q\theta + (1-q)(1-\theta))$ y, una vez estimado (por máxima verosimilitud) $latex \hat{p}$, puede despejarse $latex \hat{p}$ de $latex \hat{p} = q\hat{\theta} + (1-q)(1-\hat{\theta})$ para obtener

¿A cuántos zombis conoces?

El artículo cuya lectura propongo hoy comienza así:

La zombificación es un gran problema de salud y de seguridad pública muy difícil de estudiar usando los métodos tradicionales basados en encuestas. Se cree que la tasa de penetración del teléfono entre la población zombi es pequeña. Además, los zombis son reacios a identificarse como tales al ser encuestados. Las entrevistas personales suponen un riesgo elevado para quienes las realizan. Las esperanzas originalmente depositadas en las encuestas a través del ordenador se desvanecieron ante el riesgo de que los virus propagasen la infección zombi.

Construcción de prioris informativas a la de Finetti

Un banco tiene clientes. Los clientes usan la tarjeta de débito. La pueden usar de dos maneras: en cajero o para pagar (por productos y servicios). De cada cliente se tiene una secuencia de transacciones, etiquetadas como 1 o 0 según la use en cajero o no.

Para cada cliente, la secuencia de transacciones (más o menos larga) puede considerarse una secuencia intercambiable y, de acuerdo con el teorema de representación de de Finetti,

¿Qué significa "vinculados de forma muy significativa"?

Diríase que dos fenómenos vinculados de forma muy significativa guardan una potente relación causal. Creo que eso es lo que entendería cualquiera.

Traigo pues a colación dos fenómenos. El primero es

suicidios_espana

Y el segundo,

suicidios_espana_suicidios

¿Diríais que están vinculados de forma muy significativa?

Pues si en lugar de fiaros de vuestros propios ojos, lo hacéis de Berta Rivera, Bruno Casal o Luis Currais, los autores de The economic crisis and death by suicide in Spain: Empirical evidence based on a data panel and the quantification of losses in labour productivity; o de David Lombao (que divulga el anterior aquí en El Diario), la respuesta es sí.