El vídeo es
y si habéis seguido este blog en los últimos tiempos, no hace falta que lo veáis: trata de asuntos la mar de manidos aquí, solo que esta vez en formato audiovisual y dramatizado.
En mi entrada anterior mencioné cómo la suma de cuadrados de normales, aun cuando tengan varianzas desiguales, sigue siendo aproximadamente $latex \chi^2$. Es el resultado que subyace, por ejemplo, a la aproximación de Welch que usa R por defecto en t.test. Puede verse una discusión teórica sobre el asunto así como enlaces a la literatura relevante aquí.
Esta entrada es un complemento a la anterior que tiene lo que a la otra le faltan: gráficos. Al fin y al cabo, es un resultado que se prueba a ojo: efectivamente, la suma de […] tiene aspecto de $latex \chi^2$, determinemos su parámetro.
I.
Si $X_1, \dots, X_{12}$ son uniformes en [0,1] e independientes, entonces $latex X_1 + \dots + X_{12} - 6$ es una variable aleatoria normal.
Puede entenderse como un corolario práctico del teorema central del límite habida cuenta de que la varianza de $latex X_i$ es 1/12 y su media es 1/2.
Es útil porque, se ve, en algunos dispositivos embebidos no se dispone de una librería matemática extensa y, se ve, a veces hace falta muestrear la normal. Más, aquí.
No hay mucho más que decir.
Esta es una cosa bastante contraintituiva. Uno diría que en la moda, pero no es exactamente así.
Veamos qué pasa con la distribución normal conforme aumenta la dimensión.
En una dimensión son más frecuentes los valores próximos al centro:
hist(abs(rnorm(10000)), breaks = 100,
main = "distribución de la distancia al centro")
Pero en dimensiones más altas (p.e., 10), la cosa cambia:
library(mvtnorm)
muestra <- rmvnorm(10000, rep(0, 10),
diag(rep(1, 10)))
distancias <- apply(muestra, 1,
function(x) sqrt(sum(x^2)))
hist(distancias, breaks = 100,
main = "distribución de la distancia al centro")
Todo esto arranca con el tuit:
En conjunto, como digo, los países con Estados grandes tienden a ser poco progresivos pic.twitter.com/oeI6hkUZwd
— Juan Ramón Rallo (@juanrallo) February 1, 2021
Esa gráfica, extraída de un documento de la OCDE, creo, fue uno de los argumentos esgrimidos por JR Rallo para defender cierta postura que no viene al caso. Lo relevante para estas páginas es que fue contestado y protestado por muchos —de algunos de los cuales, dada su autoproclamada condición de divulgadores científicos, cabría esperar más— en términos exclusivamente de lo pequeño de la R².
Cuando uno crea uno de esos modelos que tanta mala fama tienen hoy en día —y sí, me refiero a esos de los que dependen las concesiones de hipotecas, etc.— solo tiene dos fuentes de datos:
Sin embargo, aquí se nos informa de cómo ha sido multado un banco finlandés por
El otro día alguien argumentaba (de una manera que no voy a adjetivar):
Como había alguien equivocado en internet, sonaron todas las alarmas que tengo colocadas en casa y tuve que acudir a enderezar el tuerto. Así, respondí algo así como que:
El asunto de la separación perfecta en el modelo logístico es sobradamente conocido. Solo quiero añadir al respecto dos cosas que no se suelen decir:
Lo que es menos conocido es que el problema de la separación perfecta también puede afectar a la regresión de Poisson.
Por diversos motivos que no vienen al caso pero entre los que se cuentan lo frágil de mi voluntad, he acabado renunciado a renunciar a publicar material en YouTube. Así que he creado un canal (ilustrado por los archifamosísimos dados del perínclito Fomenko) y he publicado el que no cabe duda que será el primero de una larga y exitosa cadena de vídeos:
Tengo algunas ideas en mente con el que alimentar el canal de contenido que será del gusto de las masas ilustradas y que el tiempo irá desvelando en su debido momento.
