Estadística

Todos sabemos qué es el crecimiento lineal y el exponencial. Todos sabemos que las funciones lineales y exponenciales tienen un aspecto muy distinto. Sería ocioso —¿insultante incluso?— sustentar gráficamente esas afirmaciones.

Por eso me llamó grandemente la atención el reciente artículo de Thomas Philippon, Additive Growth, que comienza, con mi traducción, así:

De acuerdo con el libro de texto de Solow de 1956, los modelos de crecimiento económico dan por hecho que la PTF [productividad total de los factores] crece exponencialmente: $dA_t = gA_tdt$, donde $A$ es la PTF y $g$ es o bien constante o prácticamente constante. Yo [T. Philippon] he examinado datos de muchos países y periodos y he encontrado que, en casi todos los casos, el crecimiento de la productividad es de hecho lineal: $dA_t = bdt$ donde $b$ es una constante, al menos durante largos periodos históricos.

Es innegable que el rótulo ley del estadístico inconsciente llama la atención. Trata sobre lo siguiente: si la variable aleatoria es $X$ y la medida es $P_X$, entonces, su esperanza se define como

$$E[X] = \int x dP_X(x).$$

Supongamos ahora que $Y = f(X)$ es otra variable aleatoria. Entonces

$$E[Y] = \int y dP_Y(y)$$

para cierta medida (de probabilidad) $P_Y$. Pero es natural, fuerza de la costumbre, dar por hecho que

Tiene Google (o una parte de él) un vídeo en Youtube,

sobre el que me resulta imposible no comentar nada. Trata, esencialmente, de cómo operacionalizar a la hora de poner en marcha modelos esos principios de justicia, igualdad de oportunidades, etc. de los que tanto se habla últimamente.

2022 es un mal año para recordar un asunto sobre el que tenía anotado hablar desde los inicios del blog, allá por 2010: la llamada African dummy. Mentiría, sin embargo, si dijese que no es oportuno: está relacionado con temas que hoy se consideran importantes, aunque tratado al estilo de los noventa. Es decir, de una manera inaceptablemente —para el paladar de hogaño— distinta.

La cosa es más o menos así: en el 91, a R. Barro, macroeconomista de pro, se le ocurrió publicar Growth in a cross section of countries. En el usó métodos de regresión clásica —recuérdese: macroeconomista en los 90— para estudiar qué variables explicaban el desigual crecimiento económico de los países. Se cuenta que el hombre torturó y torturó los datos para que aquello ajustase sin éxito… hasta que introdujo una singular y, por un tiempo, famosa variable: la African dummy , i.e., estar o no estar en África.

Estaba repasando cosas sobre reducción de la dimensionalidad y, en concreto, UMAP y tSNE. Me ha parecido conveniente replantear las cosas sobre primeros principios para que todo se entienda mejor.

El problema es el siguiente:

• Tenemos $K$ puntos $x_i$ en un espacio de dimensión $N$.
• Buscamos su correspondencia con otros $K$ puntos $y_i$ en un espacio de dimensión $n « N$.
• De manera que las configuraciones de los $x_i$ y los $y_i$ sean similares en el sentido de que la matriz de distancias $(d(x_i,x_j))$ sea parecida a la $(d(y_i, y_j))$. Eso quiere decir que parejas de puntos próximos en el primer espacio deberían mapearse en parejas de puntos próximos en el segundo; parejas de puntos alejados en parejas de puntos alejados, etc.

En concreto, se buscaría minimizar algo así como, en primera aproximación,

A veces toca comparar dos variables aleatorias: ¿cuál de dos juegos preferirías? Hay muchas maneras de resolver ese problema, de una larga historia, con mejor o peor fortuna. En el fondo, hay que crear un orden en el conjunto de las variables aleatorias y, en el fondo —y perdónenme mis excolegas matemáticos—, proyectarlas de alguna manera sobre los números reales.

Si este número real se elige de alguna manera razonable (p.e., fijando las variables aleatorias constantes), bien puede recibir el nombre de equivalente cierto. Que es el nombre que recibe en algunas disciplinas, pero que me parece particularmente afortunado.

El vídeo que anuncio hoy,

lleva ya un tiempo colgado. Pero se me ha interpuesto la serie sobre la explicación y justificación del bayesianismo y frecuentismo y he retrasado su noticia.

De todos modos, es oportuno porque en el vídeo hago referencia a cosas que, cuando se rodó, aún no estaban ni escritas ni publicadas pero que el lector interesado encontrará en esa serie.

Rescato hoy el vídeo de una conferencia mía de 2013 sobre la EPA,

que estaba alojado en un portal del que probablemente acabe desapareciendo. Lo he repasado por encima y creo que sigue conteniendo cosas valiosas. Otras puede que hayan acabado desactualizadas. Espero no obstante que lo bueno aproveche y lo malo no confunda.

Imaginemos que queremos categorizar textos (i.e., poder decir algo así como: el texto 1434 trata de biología). Una manera de afrontar el problema, no la única, es contar palabras (o más en general, términos: piénsese en bigramas, trigramas, etc.).

Qué es

Por fijar ideas, pensemos en textos sobre economía (sí, porque voy a referirme a parte del análisis de los textos del blog nadaesgratis.es al que ya me referí aquí).

En total, en casi 33 MB de texto hay muchos términos (estrictamente, unigramas): en total, 81618 lemas (de acuerdo con la definición de Spacy de lema). Tiene sentido filtrar los términos para seleccionar solo aquellos más relevantes para clasificar los textos. Así, por ejemplo:

El hueco térmico es una variable aleatoria que representa la necesidad de utilizar energía térmica tradicional y no renovable para abastecer el mercado eléctrico. Tiene dos fuentes principales de variabilidad:

• La variabilidad de la demanda.
• La variabilidad de las fuentes de energía renovable.

[Una pequeña digresión: cuando $Y = X_1 + X_2$, la varianza de $Y$ depende de las de $X_i$ y de su correlación. Si son independientes, es la suma de las dos; si están negativamente correladas, la de $Y$ es inferior a la suma; etc. Este humilde opinador sostiene que a medio plazo no hay otro remedio para el sistema eléctrico que forzar una correlación negativa entre $X_1$ y $X_2$, lo cual, en plata, significa cortes más o menos selectivos de suministro.]