Estadística

Dicen algunos —bueno, más bien, lo suelo decir yo— que la intersección de lo nuevo, lo interesante y lo cierto es el conjunto vacío. Ahora, N. Taleb nos regala una página en el que trata novedosamente un tema que lleva siendo intereante desde, al menos, lo puso encima de la mesa el reverendo (Bayes) hace 250 años. Ergo…

Veamos qué nos cuenta. Se plantea el problema de unos experimentos (independientes) de Bernoulli con probabilidad de ocurrencia desconocida $p$. Hay $n$ ensayos y $m$ éxitos. Y afirma que el mejor estimador es

[Nota: esta entrada está indirectamente motivada por mi asistencia a la presentación (y posterior adquisición) del libro “Los peligros de la moralidad” de Pablo Malo hoy día 3 de diciembre de 2021.]

Desde Freud hasta Pablo Malo son muchos los siquiatras que han intervenido en el debate público aportando su visión sobre distintos temas.

Desde ¿quién? hasta ¡tantos! son innumerables los estadísticos que han intervenido (generalmente, de modo implícito) en el debate público aportando su visión sobre distintos temas.

El vídeo es este:

Se refiere indirectamente a un libro del que hablé hace un tiempo y a esta discusión. También me refiero una antigua entrada en mi blog que no he sabido ubicar y que sería la entrada (1/n) de la serie.

En esta entrada abundo en una que escribí hace ocho años: Conceptos estadísticos que desaprender: la suficiencia. Lo hago porque casualmente he tropezado con su origen y justificación primera, el afamado artículo On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics del nunca suficientemente encarecido R.A. Fisher.

Criticaba en su día lo inútil del concepto. Al menos, en la práctica moderna de la estadística: para ninguno de los conjuntos de datos para los que trabajo existe un estadístico suficiente que no sea la totalidad de los datos.

I.

A Treatise on Probability, la obra de Keynes (sí, el famoso) de 1921, es un libro muy extraño que se puede leer de muchas maneras. Puede servir, si se hace poco caritativamente, para denunciar el lastimoso estado en el que se encontraba la probabilidad antes de la axiomatización de Kolmogorov, 12 años depués de su publicación. O también, si se hace más cuidadosamente, para rescatar una serie de consideraciones que aun hoy muchos hacen mal en ignorar.

No sé desde cuándo tengo abierta en una pestaña del navegador la página del operacionalismo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford. Porque aunque se trate de un cadáver filosófico desde hace más de ochenta años, goza —como ponen en evidencia ciertos acontecimientos recientes— de la más envidiable salud en algunos círculos.

Según el operacionalismo, los conceptos teóricos de la ciencia se agotan en aquellas operaciones que utilizamos para medirlos. ¿La temperatura? Es lo que marca un termómetro. ¿La inteligencia? El resultado de un determinado test. Etc.

Ayer estuve disfrutando como un enano leyendo On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics del nunca suficientemente encarecido Sir Ronald Fisher. Y me fijé que fue publicado en 1922. En él se cita —y nada elogiosamente, hay que decirlo— el A Treatise on Probability de Keynes, que fue, a su vez, publicado en 1921.

Aquellas cosas que constituyen el temario de las oposiciones al INE se estaban escribiendo hace cien años. Solo que de una manera muy amena, con pullas, con reconocimientos explícitos de que, bueno, se hacen las cosas así porque no tenemos potencial de cálculo suficiente para hacerlas de otra manera —esas cosas que hoy hacemos como en 1922 no porque ya no podamos hacerlas de otra manera sino porque se dejaron así escritas entonces—, que usamos tales distribuciones y no otras porque están tabuladas, etc.

Son muy infrecuentes, lo admito. Pero cuando ocurren, le dan a uno ganas de poner los pies encima la mesa y fumarse un puro.

¿Qué son? Imagina que te pasan unos datos con el objetivo de realizar determinadas predicciones. Creas un modelo razonable —hasta bueno, dirías—, basado en primeros principios y que funciona bastante bien… excepto en unos cuantos casos irreductibles (sí, como aquellos galos de su aldea). Compruebas el modelo una y mil veces y no le ves problemas significativos; revisas los datos de nuevo, especialmente en esos casos en los que el modelo falla, y parecen tener sentido.

No suelo recomendar cursos de estadística de otros en estas páginas, pero haré una excepción con el de Antonio José Pou y Ordinas por varias razones, siendo la de más peso entre todas ellas que fue publicado en 1889.

Puede consultarse aquí.

La respuesta es sí. Al menos, si haces caso a las principales cuñadofuentes que puedes encontrar buscando en Google sobre el asunto o el cuñadolibro que critiqué el otro día (y que, dicho sea de paso, ilustra el nivel de los sujetos a los que encomendamos la educación de las futuras generaciones patrias).

Pero la respuesta es no. Un estudio de esas características tiene un serio riesgo de selección —efectivamente, para ganar un Óscar tienes que haber sobrevivido lo suficiente— que el primer y descuidado estudio sobre el asunto no tuvo la precaución de corregir.

Escribí ya hace tiempo (aquí):

Relata lo ocurrido en un pueblo inglés en el que una noche, unos vecinos (presuntamente), descendientes sin duda de aquellos campesinos búlgaros que huían de la vacuna, echaron abajo una antena de telefonía móvil que tenía al pueblo en vilo (la historia, aquí). Porque, resulta, alrededor de ella se habían dado recientemente n casos de cáncer: aquello era un clúster de cáncer. Y puestos a buscar culpables, ¿por qué no el electromagnetismo?

Recuerdo el escándalo que me produjo el siguiente modo de razonar estadístico en mi primerísima aproximación al asunto:

• Hago un test de significancia (p.e., para ver si dos muestras tienen la misma varianza).
• Si no es significativo, asumo que las varianzas son iguales.
• Continúo con el test siguiente…

Salí de aquella clase pensando que los romanos estaban locos. Luego, por no ser el único que parecía circular en sentido contrario por la autopista, di por bueno pulpo como animal de compañía. Ahora observo el razonamiento con una mezcla de menosprecio y condescendencia. Pero aún siento, vívido como el primer día, el encontronazo con ese pseudoargumento lógico-matemático.

A veces nos encontramos con problemas como:

• curar un orzuelo,
• calcular el área por debajo de una curva,
• medir la altura de la torre de una iglesia o
• estimar la elasticidad del consumo de un producto con respecto a su precio

y utilizamos técnicas como

• preparar un ungüento de acuerdo con las instrucciones de una vecina octogenaria;
• pintar la curva sobre un cartón, recortarlo y pesarlo;
• preguntarle al párroco u
• obtener datos de precios, consumos y hacer algún tipo de regresión.

Algunas de esas técnicas son tecnologías; otras, no. Todas las tecnologías son técnicas, pero no a la inversa. Una tecnología es una técnica basada en la ciencia.