Varianza

Escribo esta entrada con cierta prevención porque soy consciente de que dan pábulo a determinadas teorías conspiranoicas de las que soy declarado enemigo. Pero es que los números de muertos en carretera por accidente en España en los últimos años,

(extraídos de aquí) dan que pensar: la varianza de las observaciones correspondientes a los años 2013, 2014 y 2015 es muy baja, demasiado baja. Al menos, si se da como bueno un modelo de Poisson para modelar esos conteos.

Imagínate que quieres estabilizar la varianza (¡para qué!) de una distribución de Poisson. Los libros viejunos te dirán que saques la raíz cuadrada de tus valores.

Si en lugar de mirar en libros viejunos prestas atención a tus propios ojos, harás algo parecido a:

lambdas <- -10:10
lambdas <- 2^lambdas
res <- sapply(lambdas,
    function(lambda) sd(sqrt(rpois(1e5, lambda))))

para obtener

y averiguar dónde funciona y dónde no.

Si usas la transformación $latex f(x) = x^{2/3}$, como recomiendan en cierto artículo que no viene a cuento identificar, harás

El gráfico

ha estado dando vueltas por el ciberespacio. Lo vi en Twitter de mano de alguien que lo usaba para justificar que la distribución de la renta no es tan desigual en España al fin y al cabo. Está comentado desde el punto de vista de la interpretación y tufneado en términos de la forma

aquí.

Pero lo que no he visto comentar es que las variaciones reflejan más cómo es el tamaño de las provincias (o regiones, estados, o las divisiones administrativas que se haya considerado) en cada uno de los países que si la renta está mejor o peor repartida.

En efecto,

mean(rpois(100000, 28 * 60 / 365) >= 10)
#[1] 0.01964

Por referencia,

• 28 es el número de días de febrero
• 60 viene de aquí
• 10 viene de aquí

Hoy escribo afectado por un derrame de pesadumbre. Pero esa es solo una opinión que igual no importa nadie.

Estas del 8 de noviembre han sido las elecciones en que menos y que más caso he hecho de las encuestas electorales. Cansado del cada vez más monótono ciclo de que

• se publican encuestas electorales
• llegan las elecciones y el resultado no se parece en nada a lo dibujado por ellas y
• se reitera el mismo blablablá (en latín se dice excusatio non petita) que unos meses antes

he decidido esta vez dejar de prestar atención a algo que, se ha visto, no ha sido sino ruido. Les he hecho caso, sin embargo, al inclinarme a comprar con ánimo 100% especulativo unas accioncillas que hoy valen el 4% menos que ayer y el 2% menos que cuando las compré. ¡Contento me tienen los científicos de opinión pública y sus benditas batas blancas!

El asunto de las energías renovables, a partir de cierto umbral de capacidad instalada, se convierte en uno de gestión de la varianza.

En este artículo se discuten esos problemas para el caso alemán. No trata tanto el problema de la gestión de los picos (particularmente los intradiarios) como de la variabilidad estacional, dentro del año, de la producción eólica y solar, que no se corresponde con la del consumo.

Me estoy volviendo intolerante al ruido. Y esta mañana (¿qué carajos hago levantado tan temprano?) no había forma de que dejase de sonar la alarma de unos andamios de la plaza, no paraba la batidora del bar desde donde escribo y, encima, esto, esto, esto, esto, esto, esto,…

Son todas noticias relacionadas con la publicación de esto, un artículo que describe un estudio clínico (¡con 84 sujetos!) en el que se comparan dos grupos (uno tratado y otro no) que,

La distribución lognormal es la exponencial de una distribución normal. Su media, Wikipedia dixit, es $latex \exp(\mu + \sigma^2 /2)$.

Dada una muestra de la distribución lognormal (y supuesto, por simplificar, $latex \mu=0$), podemos calcular

• su media y
• una estimación de su $latex \sigma$ y calcular $latex \exp(\sigma^2 /2)$

y uno pensaría que los valores deberían ser similares. Mas pero sin embargo,

library(ggplot2)

set.seed(123)

sigmas <- seq(1, 10, by = 0.1)

res <- sapply(sigmas, function(sigma){
  a <- exp(rnorm(1e6, 0, sigma))
  mean(a) / exp(var(log(a))/2)
})

tmp <- data.frame(sigmas = sigmas, medias = res)

ggplot(tmp, aes(x = sigmas, y = medias)) +
  geom_point() + geom_smooth()

produce

Acabo de ejecutar

set.seed(1234)

x <- runif(1e6)
x.shift <- 1e9 + x

sd(x)
sd(x.shift)

sqrt(sum((x - mean(x))^2) / (length(x - 1)))
sqrt(sum((x.shift - mean(x.shift))^2) / (length(x - 1)))

sd.sum.squares <- function(x){
  n <- length(x)
  suma <- sum(x)
  suma.cuadrados <- sum(x^2)
  sqrt((n * suma.cuadrados - suma^2) / (n * (n-1)))
}

sd.sum.squares(x)
sd.sum.squares(x.shift)

inspirado por esto y me pregunto: ¿tanto ha llovido en términos de precisión numérica desde 2008?

… (por motivos que importan pero no debo revelar a mis lectores) aprovecho para criticar a esos tipos que, vistiendo como yo, insisten reiteradamente a sus analistas en que les proporcionen un número. Un número que tiene que ser cerrado, indiscutible, pivotal.

A esos que gastan traje y corbata como yo hoy les horroriza la varianza. Le espantan, seguro, esos punticos que tan opotunamente coloca Kiko Llaneras alrededor de las medias de este estupendo

Hace unas semanas tuve un lapso de creatividad. Dejé de escribir durante un tiempo y me dediqué al sucedáneo: leer. Terminé, para variar, unos cuantos libros.

Uno de ellos es Proofiness, the Dark Arts of Mathematical Deception que está más o menos bien. En su mayor parte abunda sobre fenómenos conocidos, estudiados y sobradamente denunciados: que hay que recurre a argumentos basados en números, estadísticas o construcciones matemáticas más o menos sofisticadas para dar visos de verdad a mentiras flagrantes. Los ejemplos resultarán más afines culturalmente a quienes vivan en la orilla equivocada del Atlántico, aunque son los suficientemente conocidos para que sepamos de qué se habla y que el género es ensayo y no ficción.

Uno de los argumentos más habitualmente esgrimidos en contra del capitalismo es su caracter cíclico. Cuando dicen cíclico, entiendo, quieren decir aleatorio (¿quién sabe predecir los ciclos?). Eso no sé si lo hace, en la terminología de Taleb, frágil o antifrágil. En cualquier caso, uno de los objetivos de quienes llevan las riendas de la política económica es embridar la aleatoriedad con, por ejemplo, medidas anticíclicas.

Pero no todas las aleatoridades son iguales. En Capital Allocation and Productivity in South Europe, sus autores descubren varianzas desiguales en la producitividad del capital en distintos países: alta en los países del sur de Europa, baja en los del norte. ¿Diríase que la asignación de recursos es más desigual en los primeros? ¿Será causa —o efecto, o ambas cosas, o será la misma cosa— de la crisis que hemos padecido también desigualmente?

Rescato para el día de hoy los dos primeros párrafos de un artículo de Ignacio Vidal-Foch. Tiene más, pero menos interesante en nuestro contexto.

Son:

La vida —por lo que de ella he alcanzado a ver— es rigurosamente moral. Es como las fábulas, donde la hormiguita sumisa y laboriosa que aprovecha el buen tiempo para acarrear y almacenar comida, cuando llegue el invierno sobrevivirá, mientras que la cigarra despreocupada que se pasa el verano cantando y tocando el ukelele sucumbirá a la primera helada. La organización social es un complejo esfuerzo para pautar la vida y excluir de ella el azar; de ahí instituciones como las compañías de seguros, la policía, la sanidad pública y la jubilación, o la herencia, con la que los padres quieren proteger a sus vástagos de la incertidumbre y que éstos suelen recibir como algo natural y merecido, y no como lo que es, una arbitrariedad que habría que ilegalizar en nombre del principio de la igualdad de oportunidades.