Hoy, como excepción, gritaré y justificaré: ¡Malditos logaritmos!

Dados unos números positivos hay que justificar por que no tomar logaritmos y no al revés. La carga de la prueba recae sobre quien no lo hace.

No obstante:

Tenía unos datos (para cada $latex t$) que siguen (me lo juran) un modelo teórico

$$ \log y \sim k \exp(-at)$$

Existen dos opciones para encontrar los parámetros deseados $latex k$ y $latex a$. El primero, tomando logaritmos y aplicando lm. El segundo, ajustando un modelo no lineal con, p.e., nls.

¿La diferencia? Inapreciable a poco razonables que sean los datos y el modelo.

En mi caso, sin embargo, las diferencias entre los dos modelos eran notables. Porque en un caso se minimiza la suma de los cuadrados de

$$ \log y_i - (\log k - a t_i)$$

y en el otro, la de los valores

$$ y_i - k \exp(-a t_i).$$

Con el segundo planteamiento se tiende, por tanto, a ajustar mejor en la zona en la que los valores $latex y_i$ son grandes. Podría decirse que uno tiene en cuenta los errores absolutos y el otro, los relativos.

¿Qué es mejor? Depende. Casi siempre (reléase el primer párrafo) el modelo lineal. Pero hoy me ha tocado tragarme mi propio logaritmo.