Máxima verosimilitud vs decisiones

En Some Class-Participation Demonstrations for Introductory Probability and Statistics tienen los autores un ejemplo muy ilustrativo sobre lo lo relativo (en oposición a fundamental) del papel de la máxima verosimilitud (y de la estadística puntual, en sentido lato) cuando la estadística deja de ser un fin en sí mismo y se inserta en un proceso más amplio que implica la toma de decisiones óptimas.

Se trata de un ejemplo pensado para ser desarrollado en una clase. Consiste en un juego en el que el profesor muestra a los alumnos un bote con monedas y les propone que traten de acertar su número exacto. En tal caso, los alumnos se la quedan y pueden repartirse el contenido.

El ejercicio procede en dos momentos que son sucesivos pero que están (a diferencia de lo que se ve por ahí) relacionados:

1. Se estima la distribución del número de monedas en la jarra.
2. Se determina la apuesta.

En lo concerniente a (1), llegan a dar por buena una distribución N(160, 60). Pero lo relevante es que el artículo razona y llega a una conclusión tan razonable e intuitiva como inhabitual, de que la apuesta no tiene que ser la moda de la distribución (o el EMV), 160, sino el que maximize el beneficio esperado. Es decir,

x <- 1:300
which.max(x * dnorm(x, 160, 60))
#[1] 180

en lugar de

which.max(dnorm(x, 160, 60))
#[1] 160

Parece mentira que estas cosas tengan que ser escritas. Pero, ¿os cuento cómo sucede en realidad? Es así:

1. Alguien tiene que tomar una decisión data driven y se la encarga a unos estadísticos a los que proporciona solo la mitad de la información. En particular, no les dice para qué se va a usar aquello en lo que se les manda meter la nariz.
2. Los estadísticos estudian el caso y responden: N(160, 60).
3. Al gerifalte le estalla la cabeza y pide algo menos académico (que esto es una empresa y ya no estamos en la universidad, etc.)
4. Los estadísticos, tras rumiar lindezas en la sala del café, responden: 160.
5. Pasan cosas cutres que simplemente contribuyen a aumentar la entropía del universo en vano.